养老院不开发票是不合法的。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与开票义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。养老院作为提供养老服务的单位，自然也包含在这一规定之内，因此依法负有向付款方（如入住老人或其家属）开具发票的义务。
二、养老院可开发票的情况
具备相关资质并依法登记：
- 养老院需要依法办理工商登记、税务登记等相关手续，并在税务部门进行登记备案。完成这些手续后，养老院就有资格向主管税务机关申请领用发票，并按照规定开具。
发生应税行为：
- 养老院提供的养老服务，如生活照料、康复护理、精神慰藉等，都属于生活服务范畴，是增值税应税行为。因此，在提供这些服务并收取费用时，养老院应当开具发票。
- 如果养老院在经营过程中还销售生活用品、康复器具等商品，这些销售行为也属于应税行为，同样需要开具发票。
三、发票开具的具体要求和注意事项
发票种类：
- 养老院可以根据自身的纳税人身份和业务类型，选择开具增值税普通发票或增值税专用发票。小规模纳税人一般开具增值税普通发票，而一般纳税人则可以根据需要开具两种发票。
开票信息：
- 发票内容必须真实、准确、完整，包括发票抬头、纳税人识别号、服务内容、金额、税率等信息。同时，发票上还需要加盖发票专用章，以确保其真实性和合法性。
税收优惠：
- 如果养老机构提供的养老服务享受免征增值税的优惠政策，那么在开具发票时，养老院需要按照免税业务的相关规定进行开具，并注明“免税”字样。
开票时限与保管：
- 养老院应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具发票。同时，还需要妥善保管发票存根联和其他相关资料，以备税务机关查验和自身财务管理之需。
四、发票的重要性与作用
- 财务管理与核算：发票是会计核算的原始依据，对于养老院来说，开具发票有助于进行准确的财务管理和核算。
- 维权凭证：对于消费者（如入住老人或其家属）而言，发票是维护自身权益的重要凭证。通过开具发票，消费者可以确保自己的费用支出得到合法有效的记录，并在必要时作为维权依据。
总结：养老院在提供服务并收取费用时，必须严格按照法律法规的要求开具正规的发票。这不仅是法律法规的明确要求，也是保障双方权益、确保交易合法性的重要手段。如果养老院拒绝开具发票，消费者有权向税务机关举报并维护自己的合法权益。