养老院是否应当为出院后发生的费用开具发票，需根据费用性质及服务提供时间综合判断，具体分析如下：

1. 若费用属于养老院服务期间的延续费用（如出院后结算的护理费、床位费等）
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。

   • 核心逻辑：若费用虽在出院后支付，但实际对应的服务发生在住院期间（如按月结算的护理费因出院延迟支付），则养老院仍需开具发票，且发票内容应与实际服务内容一致（如标注“XX月护理费”）。
     
   • 例外情形：若双方在合同中明确约定“费用结算以实际出院时间为准”，且服务期间未产生未结费用，则出院后新发生的费用（如后续康复指导费）需单独开具发票。
     

2. 若费用属于出院后新增服务产生的费用（如居家护理、药品代购等）

   • 服务性质决定义务：若养老院在出院后继续提供有偿服务（如派员上门护理、代购药品），则属于新的经营业务，必须开具发票。
     
   • 合同依据：需以双方签订的补充协议或服务合同为准。若未签订书面合同，但养老院实际提供了服务并收取费用，仍需履行开票义务，否则可能涉嫌偷逃税款（《税收征收管理法》第六十三条）。
     

3. 若养老院拒绝开票，用户可采取以下措施

   • 协商要求补开：明确告知养老院其法定义务，并要求限期补开发票。
     
   • 投诉举报：向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将依法责令改正并处罚。
     
   • 诉讼主张权利：若因未开票导致无法报销或产生其他损失，可向法院起诉要求赔偿（《民法典》第五百七十七条）。
     

建议：用户应保留缴费凭证、服务合同等证据，以便在争议发生时维护权益。如有具体费用明细或合同条款疑问，可进一步向我咨询。