结论前置：劳动合同到期两个月后用人单位终止劳动关系是否违法，需根据具体情况判断，主要看用人单位是否在劳动合同到期后及时与劳动者办理了终止或续订手续，以及是否存在应当续订而未续订的情形。

详细分析：

1. 劳动合同到期后的处理原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，在正常情况下，劳动合同到期即意味着双方劳动关系的自然结束。
   • 但是，如果用人单位在劳动合同到期后，继续用工而未与劳动者续订书面劳动合同的，则视为双方建立了新的劳动关系，且用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。

2. 劳动合同到期两个月后终止的合法性分析：

   • 情况一：如果劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续订书面劳动合同，但继续用工，且在两个月后决定终止劳动关系的，这种行为可能构成违法。因为根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并补订书面劳动合同。若用人单位此时终止劳动关系，可能面临支付经济补偿金及双倍工资的风险。
   • 情况二：如果劳动合同到期后，用人单位及时与劳动者办理了终止手续，但因各种原因（如劳动者未及时领取终止证明、办理离职手续等）导致实际终止时间延迟至两个月后，且双方在此期间未形成新的用工关系，则这种终止行为通常是合法的。但用人单位需确保已履行了所有法定终止程序，如支付经济补偿金（如适用）、办理离职手续等。
   • 情况三：如果劳动合同到期后，双方本应续订劳动合同但因用人单位原因未续订，而用人单位在两个月后突然决定终止劳动关系的，这种行为很可能构成违法。因为用人单位有义务在劳动合同到期前与劳动者协商续订事宜，若因用人单位原因导致未续订而继续用工的，应视为双方建立了新的劳动关系，用人单位不得随意终止。

3. 法律建议：

   • 对于用人单位而言，应在劳动合同到期前及时与劳动者协商续订或终止事宜，并办理相关手续。若决定终止劳动关系的，应确保已履行所有法定程序，避免违法风险。
   • 对于劳动者而言，若劳动合同到期后用人单位未及时办理终止或续订手续，且继续用工的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资并补订书面劳动合同。若用人单位违法终止劳动关系的，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。

总结：劳动合同到期两个月后用人单位终止劳动关系是否违法，需根据具体情况判断。建议双方在处理此类问题时，务必遵循相关法律法规的规定，确保劳动关系的合法、合规终止。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。