劳动关系行政认定主要由人社局下属的劳动人事争议仲裁委员会或劳动监察大队负责。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动人事争议仲裁委员会

   • 职责：劳动人事争议仲裁委员会是专门处理劳动争议案件的机构，包括确认劳动关系是否存在等纠纷。当用人单位与劳动者对劳动关系存在争议时，双方均可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。
   • 适用场景：适用于劳动者与用人单位之间就劳动关系是否存在产生争议，且双方无法通过协商达成一致的情况。

2. 劳动监察大队

   • 职责：劳动监察大队是人社局下属的负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构。它可以对未依法签订劳动合同等违法行为进行调查处理，并在处理过程中对劳动关系是否存在进行判断。
   • 适用场景：若用人单位拒绝承认劳动关系且存在违法用工行为，劳动者可以向劳动监察大队投诉举报，请求其对劳动关系进行认定。

在实际操作中，需要注意以下几点：

• 地区差异：不同地区的具体做法可能存在差异，人社部门在认定劳动关系时的具体操作和权限也可能有所不同。因此，在实际操作中需结合当地的具体规定和实践来判断。
• 争议解决途径：当劳动者与用人单位就劳动关系是否存在发生争议时，首先可以向人社部门提出申请。若对人社部门的认定结果不服，还可以依法通过行政复议、劳动仲裁或行政诉讼等法律途径来寻求进一步的救济。
• 专业法律帮助的重要性：鉴于劳动关系认定的复杂性和可能的法律争议，劳动者和用人单位在面临此类问题时，应充分了解相关法律法规和程序，并考虑寻求专业法律人士的帮助以确保自身权益得到妥善保护。

举例说明：

假设劳动者小张与用人单位A公司就劳动关系是否存在产生争议。小张认为自己在A公司工作，但A公司拒绝承认与小张存在劳动关系。此时，小张可以向当地的人社局下属的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。或者，小张也可以向劳动监察大队投诉举报A公司的违法用工行为，并请求其对劳动关系进行认定。

综上所述，劳动关系行政认定主要由人社局下属的劳动人事争议仲裁委员会或劳动监察大队负责。在面对劳动关系争议时，劳动者和用人单位应谨慎行事，充分利用法律提供的救济途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。