可以起诉。针对孩子母亲躲在外面不管不顾孩子的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 法律义务与责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否在一起生活而免除。
   • 如果母亲长期不履行抚养义务，即不提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，也不关心孩子的成长和生活，那么她可能构成了对抚养义务的违反。

2. 起诉的法律依据：

   • 在这种情况下，父亲或其他法定监护人（如祖父母、外祖父母，在特定条件下）有权向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务。
   • 法院在审理此类案件时，会考虑孩子的实际需要、父母的经济状况以及当地的生活水平等因素，来判定母亲应支付的抚养费数额。

3. 起诉的流程与注意事项：

   • 起诉前，建议收集相关证据，如母亲不履行抚养义务的证明（如聊天记录、证人证言等）、孩子的实际需要证明（如医疗费用单据、教育费用单据等）以及父母的经济状况证明等。
   • 起诉时，需要向法院提交起诉状，并附上相关证据材料。法院在受理案件后，会安排开庭审理，并根据审理情况作出判决。
   • 如果母亲在判决后仍不履行抚养义务，父亲或其他法定监护人可以向法院申请强制执行，通过法律手段迫使母亲履行义务。

4. 可能的法律后果：

   • 如果母亲被判定违反了抚养义务，她可能需要支付拖欠的抚养费，并可能面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 在极端情况下，如果母亲长期不履行抚养义务且情节严重，还可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。

建议：

• 在起诉前，尽量尝试与母亲进行沟通，了解她不履行抚养义务的原因，并尝试通过协商解决问题。
• 如果沟通无果，再考虑向法院提起诉讼。在起诉过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的工作，以维护孩子的合法权益。

如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。