结论前置：离婚协议中约定一方不承担小孩抚养费，并不免除该方对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。

详细分析：

1. 法定抚养义务不可免除：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。这一义务是法律规定的，不因父母之间的离婚或任何约定而改变。因此，即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，该方对子女的法定抚养义务仍然存在。

2. 特定情况下可起诉要求支付或增加抚养费：

   • 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费。
   • 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
   • 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。

3. 诉讼注意事项：

   • 证据收集：在提起诉讼前，应充分收集相关证据，如收入证明、生活开支明细、子女教育医疗等费用凭证等，以证明自己的主张。这些证据将有助于法院了解实际情况，并作出合理的判决。
   • 法律程序：起诉要求支付或增加抚养费，需要遵循法律程序。建议向有管辖权的法院提起诉讼，并按照法院的要求提交相关材料和证据。在诉讼过程中，应积极配合法院的工作，如实陈述事实，提供必要的协助。

举例说明： 假设一对夫妻离婚时，在离婚协议中约定男方不承担子女的抚养费。然而，几年后，由于物价上涨和子女上学费用的增加，女方发现原定的抚养费数额已经不足以维持子女的正常生活和学习需要。此时，女方可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求男方增加抚养费。法院在审理此案时，会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持女方的诉求。

后续建议： 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议首先尝试与对方协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，积极配合法院的工作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议和支持。