结论前置：在第一次签订的合同期满后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，劳动者在符合一定条件的情况下，可以主张双倍工资。但具体能否获得以及获得的金额，需根据实际情况和法律规定来判断。

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：

• 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、可以主张双倍工资的情形

1. 时间条件：

   • 若原合同期满后，用人单位超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，劳动者有权主张双倍工资。双倍工资的起算时间为原合同期满之次日满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月（因为从用工之日起算，超过一年未签合同则视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 计算标准：

   • 双倍工资的计算基数一般以劳动者当月的应得工资为准，包含计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。已发放的工资部分应予以扣除，另一倍属于惩罚性赔偿。

三、不能主张双倍工资的情形

1. 非因用人单位原因导致未签订劳动合同：

   • 如果劳动者拒绝签订劳动合同，且用人单位有确凿证据，则无需支付双倍工资。
   • 用人单位在用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资（但劳动者可以要求补订书面合同）。

2. 已签订其他有效书面协议替代劳动合同：

   • 若用人单位与劳动者签订了其他具有劳动合同性质的书面协议，如岗位协议书、聘用协议书等，且这些协议包含了劳动合同的必备条款，则可能不支持双倍工资的主张。

四、时效限制与证明劳动关系

1. 时效限制：

   • 劳动者申请仲裁主张双倍工资时，应注意仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

2. 证明劳动关系：

   • 在未签订劳动合同的情况下，劳动者可以通过工资发放记录、工作安排记录、工作证、考勤记录、工作成果、证人证言等证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这是主张双倍工资的基础。

五、实际案例与建议

• 实际案例：假设劳动者与用人单位的原合同于2023年1月1日期满，但直到2023年6月1日用人单位仍未与劳动者续签书面劳动合同。在此情况下，劳动者有权从2023年2月1日起至2023年5月31日止（共4个月）主张双倍工资差额。

• 建议：

  • 劳动者在发现用人单位未续签书面劳动合同时，应及时与用人单位沟通并要求续签。
  • 若用人单位拒绝续签或拖延不签，劳动者应保留好相关证据（如工资发放记录、工作安排记录等），以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
  • 劳动者在主张双倍工资时，应注意仲裁时效的限制，及时行使自己的权利。

综上所述，劳动者在第一次签订的合同期满后未续签书面劳动合同的情况下，能否主张双倍工资需根据具体情况和法律规定来判断。如果符合条件，劳动者可以依法向用人单位主张双倍工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。