在编教师被开除的程序主要依据的是《事业单位人事管理条例》（国务院令第652号）中的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、开除的法律依据

根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位工作人员（包括在编教师）在严重违反职业道德、社会公德，或者存在其他严重违纪行为时，可以受到开除处分。具体来说，条例第二十八条列举了可能给予处分的行为，包括但不限于损害国家声誉和利益、失职渎职、利用工作之便谋取不正当利益、挥霍浪费国家资财、严重违反职业道德和社会公德等。当这些行为达到严重程度时，就可能构成开除的依据。

二、开除的程序

1. 调查与取证：在决定开除之前，事业单位（如学校）需要对教师的违纪行为进行调查，并收集相关证据。这一步骤是确保开除决定合法、公正的基础。

2. 事实认定与定性：根据调查结果，事业单位需要认定教师是否存在违纪行为，并对其进行定性。这通常涉及对违纪行为的性质、情节、后果等方面的综合评估。

3. 处分决定：在事实清楚、证据确凿的基础上，事业单位可以作出开除处分决定。这一决定应当明确、具体，并符合相关法律法规的规定。

4. 通知与送达：处分决定作出后，事业单位需要及时通知被开除的教师，并送达书面处分决定。这有助于保障教师的知情权，并为其后续的申诉或复核提供依据。

5. 解除聘用合同：根据条例第十八条的规定，事业单位工作人员受到开除处分的，解除聘用合同。这意味着被开除的教师与事业单位的人事关系将终止。

三、申诉与复核

如果被开除的教师对处分决定不服，他们有权按照国家有关规定申请复核或提出申诉。这是保障教师合法权益的重要途径。在复核或申诉过程中，教师需要提供相关证据来支持自己的主张，并等待相关部门的审查与决定。

四、注意事项

1. 程序合法性：在开除教师的整个过程中，事业单位必须严格遵守相关法律法规和程序规定，确保开除决定的合法性和公正性。

2. 证据充分性：开除决定必须基于充分的事实和证据，避免主观臆断和随意开除。

3. 权益保障：在开除教师的同时，事业单位也需要关注教师的合法权益保障问题，如工资结算、社会保险转移等。

综上所述，在编教师被开除的程序主要依据《事业单位人事管理条例》的相关规定进行。这一过程需要严格遵守法律法规和程序规定，确保开除决定的合法性和公正性。