在编教师被解聘和开除确实存在显著的区别，这些区别主要体现在法律性质、适用情形、处理程序以及救济途径上。以下是对这些区别的详细解释：
一、法律性质不同
解聘：解除聘用合同属于人事关系终止，是正常的人事管理行为。它并不直接涉及对教师个人品行或行为的负面评价，而是基于合同到期、协商一致或法定事由等进行的正常人事调整。
开除：开除处分则属于纪律处分，是对教师严重违纪或违法的惩罚性措施。它直接反映了教师个人在职业道德、工作纪律或法律方面的严重问题，是对其个人品行和行为的严厉否定。
二、适用情形不同
解聘：解除聘用合同的情形可能包括合同期满未续签、双方协商一致解除、年度考核不合格且不同意调整岗位、连续两年考核不合格等。这些情形主要基于合同条款或工作表现，并不直接涉及违纪或违法行为。
开除：开除处分则适用于教师严重违反职业道德或工作纪律（如贪污受贿、失职渎职）、被依法追究刑事责任（如被判刑）、违反政治纪律或造成重大社会不良影响、以及其他严重损害国家或单位利益的行为等。这些情形都直接涉及教师的违纪或违法行为，且性质严重。
三、处理程序不同
解聘：解除聘用合同的程序相对灵活。例如，合同期满不续签或协商一致解除的，可以按照约定或协商程序进行；因考核不合格等法定事由解除的，一般需要按照规定的考核、通知等程序办理。这些程序主要基于合同条款或单位内部规定，相对简单明了。
开除：开除处分的程序则较为严格。它需要经过调查、取证、听取当事人陈述和申辩等程序进行，以确保处分的公正性和合法性。这些程序旨在保护教师的合法权益，防止滥用处分权。
四、救济途径不同
解聘：如果教师对被解除聘用合同不服，可以按照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等有关规定申请人事争议仲裁、提起诉讼。这些救济途径旨在通过法律手段解决争议，保护教师的合法权益。
开除：如果教师对被开除处分不服，则可以按照《事业单位人事管理条例》《事业单位工作人员处分规定》等有关规定申请复核、提出申诉。这些救济途径旨在通过内部复核和申诉机制解决争议，确保处分的公正性和合理性。
综上所述，在编教师被解聘和开除在法律性质、适用情形、处理程序以及救济途径上都存在显著的区别。这些区别体现了对教师个人权益的保护和对违纪违法行为的严厉打击。