结论：公务员在未转正上班期间睡觉，是否能被开除，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 公务员管理规定角度：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员应当遵守纪律，不得有违反职业道德、社会公德和家庭美德的行为。上班期间睡觉，虽不一定直接构成违法，但显然违反了公务员应遵守的工作纪律和职业道德。
   • 公务员的处分种类包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。对于上班期间睡觉的行为，如果情节较轻，可能会受到警告、记过等较轻的处分；但如果情节严重，如多次发生、造成恶劣影响等，则有可能受到更严厉的处分，包括开除。

2. 试用期公务员的特殊规定角度：

   • 试用期内的公务员，其身份和地位与正式公务员有所区别。试用期是考察公务员是否适应岗位要求、是否具备公务员素质的重要阶段。
   • 如果试用期内公务员上班期间睡觉，且情节严重，影响了工作的正常进行或损害了公务员队伍的形象，那么用人单位（即公务员所在的机关）有权根据相关规定，对其作出开除的决定。但这一决定应当基于充分的证据和合理的判断，不能随意作出。

3. 具体情节与后果角度：

   • 是否能被开除，还需考虑具体情节和后果。如果睡觉行为只是偶然发生，且未造成严重后果，那么用人单位可能会选择给予警告、记过等较轻的处分，以观后效。
   • 如果睡觉行为频繁发生，或者导致了工作延误、事故等严重后果，那么用人单位则有可能认为该公务员不适合继续担任公务员职务，从而作出开除的决定。

建议：

• 对于公务员而言，无论是否处于试用期，都应严格遵守工作纪律和职业道德，认真履行工作职责，避免发生上班期间睡觉等违反纪律的行为。
• 如果确实因特殊原因（如身体不适、突发情况等）导致无法集中精力工作，应及时向领导报告并说明情况，寻求合理的解决方案。
• 如果用人单位对公务员作出了开除等严厉处分决定，公务员有权依法进行申诉或申请行政复议、提起行政诉讼等，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你或你身边的人遇到了类似情况，且对用人单位的处分决定有异议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。