结论：教师打了小孩一巴掌，这一行为是否构成犯罪并导致坐牢，需根据具体情节和伤害后果来判断。一般情况下，如果伤害后果不严重，可能不构成犯罪，但会面临行政处罚或民事赔偿；如果伤害后果严重，则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
分析说明：
行政处罚与民事赔偿角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果教师打了小孩一巴掌，但并未造成严重伤害，那么这一行为可能不构成犯罪，但会受到行政处罚，如拘留或罚款。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，教师还可能需要承担民事赔偿责任。
刑事责任角度：
- 如果教师打了小孩一巴掌，导致小孩受到严重伤害，如轻伤或重伤，那么这一行为可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 因此，如果伤害后果严重，教师可能需要承担刑事责任，面临坐牢的风险。
特殊场景：
- 如果教师是在执行职务过程中打了小孩一巴掌，且这一行为被认定为职务行为，那么学校或相关教育机构也可能需要承担一定的责任。但具体责任划分需根据实际情况和法律规定来判断。
后续行动建议：
- 如果小孩受到伤害，家长应立即报警并保留相关证据，如医疗记录、现场照片等。
- 家长可以与学校或相关教育机构沟通，要求其对涉事教师进行处理，并协商赔偿事宜。
- 如果协商无果或伤害后果严重，家长可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，维护小孩的合法权益。
总结与启示：
教师打了小孩一巴掌这一行为是否构成犯罪并导致坐牢，需根据具体情节和伤害后果来判断。无论结果如何，这一行为都是不可接受的，因为它侵犯了小孩的人身权利和尊严。作为家长和社会成员，我们应该关注并保护小孩的合法权益，对任何形式的暴力行为说“不”。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。