结论：在双方有家庭出轨，女方因抑郁症死亡的情况下，第三者是否承担法律责任，需根据具体情况分析，一般情况下第三者不直接承担法律责任，但在特定情形下可能涉及侵权责任或刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、第三者一般不直接承担法律责任
法律关系分析：
- 婚姻关系中的出轨行为，主要涉及的是夫妻之间的忠诚义务和道德责任，而非直接的法律责任。除非出轨行为导致了离婚，且符合法定过错情形，才可能在离婚诉讼中涉及损害赔偿等问题。
- 女方的抑郁症及其死亡，虽然可能与出轨行为有关，但抑郁症的成因复杂，不能简单地将责任归咎于第三者。法律上，因果关系需要严格的证明，不能仅凭推测或假设。
法律责任类型：
- 在一般情况下，第三者不因出轨行为本身而承担法律责任，因为出轨行为并不直接构成对女方的侵权或犯罪。
二、特定情形下第三者可能涉及的法律责任
侵权责任：
- 如果第三者明知女方有抑郁症等精神疾病，仍故意刺激或诱导女方，导致其病情加重或自杀，那么第三者可能构成对女方生命健康权的侵害，需要承担相应的侵权责任。
- 但这种情况需要严格的证据证明，包括第三者的故意行为、与女方病情加重或自杀之间的因果关系等。
刑事责任：
- 在极少数情况下，如果第三者的行为构成了犯罪，如故意杀人、过失致人死亡等，那么第三者将承担刑事责任。
- 但这种情况需要满足犯罪构成要件，包括主观上的故意或过失、客观上的行为以及行为与结果之间的因果关系等。在出轨导致的抑郁症自杀案件中，要证明第三者构成犯罪是极其困难的。
三、法律建议
收集证据：
- 如果认为第三者的行为与女方的死亡有因果关系，并希望追究其法律责任，那么首先需要收集充分的证据来证明这一点。这包括但不限于聊天记录、通话记录、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于这类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据案件的具体情况，分析第三者是否可能承担法律责任，并制定相应的法律策略。
心理支持：
- 对于女方的家属来说，失去亲人无疑是一次巨大的打击。在处理法律问题的同时，也要关注自身的心理健康，必要时可以寻求心理支持或咨询。
总结：在双方有家庭出轨，女方因抑郁症死亡的情况下，第三者是否承担法律责任需根据具体情况分析。一般情况下，第三者不直接承担法律责任；但在特定情形下，如第三者故意刺激或诱导女方导致其病情加重或自杀，可能涉及侵权责任或刑事责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。