行政诉讼中向检察院提起监督的法律依据主要包括以下几条法律条款：
《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条：
- 条款内容：最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
- 应用场景：当您认为行政诉讼的生效判决、裁定存在错误，或者调解书损害了国家利益、社会公共利益时，可以向检察院申请监督，检察院将根据此条款进行审查并决定是否提出抗诉或检察建议。
《中华人民共和国行政诉讼法》第十一条：
- 条款内容：人民检察院有权对行政诉讼实行法律监督。
- 应用场景：此条款为检察院对行政诉讼进行监督提供了根本的法律基础，表明检察院在行政诉讼中具有法律监督的职责和权力。当您认为行政诉讼过程中存在违法行为或不当行为时，可以依据此条款向检察院申请监督。
《人民检察院行政诉讼监督规则》：
- 规则内容：该规则全面规定了检察院对行政诉讼活动的监督范围、方式、程序等，包括对生效行政判决、裁定、调解书的监督，对审判程序中审判人员违法行为的监督，以及对行政执行活动的监督等。
- 应用场景：当您需要更详细地了解检察院如何对行政诉讼进行监督，或者希望依据具体规则申请监督时，可以参考此规则。例如，如果您认为审判人员在行政诉讼过程中存在违法行为，可以依据该规则向检察院申请监督。
《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十条：
- 条款内容：人民检察院行使下列职权：…（五）对诉讼活动实行法律监督；…
- 应用场景：此条款从组织法层面确立了检察院对行政诉讼监督的权力来源，强调了检察院作为国家法律监督机关的地位。当您需要确认检察院在行政诉讼中的法律地位和监督职权时，可以依据此条款。
法律建议：
- 在申请检察院监督前，建议您先仔细审查行政诉讼的生效判决、裁定或调解书，确认是否存在错误或损害国家利益、社会公共利益的情况。
- 如果您认为存在上述情况，可以准备相关证据材料，并向有管辖权的检察院提交书面监督申请。
- 在申请过程中，您可以依据上述法律条款和规则，向检察院说明您的申请理由和依据，以便检察院更好地进行审查和决定。
可能后果：
- 如果检察院认为您的申请有理有据，可能会提出抗诉或检察建议，从而启动再审程序或纠正审判程序中的违法行为。
- 如果检察院认为您的申请不成立或不符合监督条件，可能会作出不予支持的决定。此时，您可以考虑通过其他法律途径维护自己的权益。