明确结论：
- 男方不支付抚养费，不能断绝与子女的亲子关系。
- 但可通过法律途径追讨抚养费，以保障子女的合法权益。
法律依据与解释：
亲子关系的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这表明，亲子关系是基于血缘或法律拟制产生的，不受父母婚姻状态变化的影响，具有法定性和不可断绝性。
自然血亲关系的不可解除性：
- 自然血亲关系，即基于血缘形成的父母子女关系，是一种客观存在且无法改变的事实。这种关系不能通过任何法律行为或个人声明来解除。因此，即使男方不支付抚养费，也不能断绝与子女的亲子关系，断绝亲子关系的声明在法律上不具备效力。
抚养费的法律责任：
- 男方不支付抚养费的行为违反了法律规定。根据相关法律，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的多少和期限可由双方协议确定，协议不成时，可诉诸人民法院进行判决。
- 如男方拒不履行抚养费支付义务，子女或直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼，要求男方履行抚养义务并支付相应抚养费。法院将根据实际情况作出判决，并可依法强制执行该判决，以确保子女的合法权益得到保障。
建议与操作指南：
协商解决：
- 面对男方不支付抚养费的情况，建议作为子女的法定代理人或直接抚养子女的一方，首先尝试与男方进行协商，寻求和解或达成抚养协议。在协商过程中，可以明确抚养费的数额、支付方式和支付时间等，以确保子女的正常生活和教育需求得到满足。
法律途径：
- 若协商无果，应及时向法院提起诉讼，要求男方履行抚养义务并支付抚养费。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张，如子女的生活费用支出凭证、男方的收入证明等。这些证据将有助于法院作出公正的判决，维护子女的合法权益。
强制执行：
- 如法院作出有利于子女的判决，但男方仍拒不履行，可向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖男方的财产等，以确保判决得到有效执行。这将有助于维护子女的合法权益，确保他们得到应有的抚养和支持。
特殊情况说明：
- 如果离婚协议中明确约定了男方不负担抚养费，但直接抚养子女一方经济状况发生变化导致原生活水平显著降低，或者子女生活、教育、医疗等必要合理费用确有显著增加，未成年子女或者不能独立生活的成年子女仍有权请求另一方支付抚养费。法院将依法予以支持，并综合考虑离婚协议整体约定、子女实际需要、另一方的负担能力、当地生活水平等因素，确定抚养费的数额。
综上所述，男方不支付抚养费并不能断绝与子女的亲子关系，反而应承担相应的法律责任。建议通过法律途径来维护子女的合法权益，确保他们得到应有的抚养和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。