结论：工作7天被辞退且未签合同的情况下，是否有补偿需根据具体情形判断。若用人单位存在违法解除劳动合同等情形，劳动者有权获得补偿或赔偿；若符合法定无补偿情形，则用人单位无需支付补偿。

一、无补偿的情形

在以下几种情况下，用人单位辞退员工无需支付补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：如果劳动者在试用期间被证明不符合用人单位的录用条件，如技能不达标或无法胜任工作，用人单位可以合法辞退员工，无需支付经济补偿。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明劳动者确实不符合录用条件。

2. 严重违反规章制度：劳动者若严重违反用人单位的规章制度，如多次无故旷工或严重失职导致公司损失，用人单位有权依据依法制定的规章制度将其辞退，且无需给予补偿。同样，用人单位需证明劳动者存在严重违反规章制度的行为。

3. 同时与其他单位建立劳动关系：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以辞退该劳动者而无需支付补偿。

4. 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下与其建立劳动关系，导致劳动合同无效的，用人单位可以辞退员工且无需支付补偿。

5. 被依法追究刑事责任：劳动者若因违法行为被依法追究刑事责任，用人单位可以辞退其且无需支付补偿。

二、可能获得补偿或赔偿的情形

1. 支付经济补偿的情形：

   • 如果用人单位因生产经营困难、转产、重大技术革新等客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿。对于仅工作一周的员工，经济补偿金通常按照半个月工资的标准支付。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 / 2。

2. 支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位没有合理合法的理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，劳动者可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。对于仅工作一周的员工，赔偿金计算为半个月工资的两倍，即一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资。

三、特别说明

• 事实劳动关系的认定：虽然上班一周可能还未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系（如员工已实际提供劳动，用人单位已实际支付工资等），劳动者的权益同样受到法律保护。

• 法律责任的承担：即使未签订劳动合同，用人单位仍需遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。否则，将可能承担包括支付经济补偿金或赔偿金在内的法律责任。

• 纠纷解决方式：如果与用人单位就辞退补偿问题产生争议，劳动者可以收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资发放记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

建议：在遇到此类问题时，建议你首先尝试与用人单位协商解决。如果协商无果，你可以收集相关证据，向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。