结论前置：一般情况下，对方无权直接起诉子女要求偿还父母的欠款，因为子女并非该债务的直接债务人。但在特定情况下，如子女继承了父母的遗产、为父母债务提供了担保或存在恶意转移财产等情形，对方可能有权向子女追讨债务。
详细分析：
子女非直接债务人：
- 父母与子女在法律上是相互独立的民事主体，各自对自己的民事行为负责。父母的债务原则上应由父母自行偿还，子女没有法定的偿还义务。因此，在一般情况下，对方无权直接起诉子女要求偿还父母的欠款。
子女继承遗产的情形：
- 如果子女继承了父母的遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女需在继承遗产的范围内承担父母的债务。例如，若子女继承了价值50万元的房产，而父母生前有30万元债务，子女需用这部分遗产来偿还债务，剩余部分才归自己所有。在此情况下，对方有权起诉子女，要求其在继承范围内清偿债务。
子女提供担保的情形：
- 如果子女以保证人、抵押人等身份为父母的债务提供担保，并在债务合同上签字，当父母到期无法偿还债务时，对方有权要求子女按照担保合同的约定承担相应的担保责任，包括起诉子女要求其履行担保义务。
恶意转移财产的情形：
- 若父母为逃避债务，恶意将财产转移给子女，导致自身无足够财产偿还债务，对方可根据相关法律规定向法院提起诉讼，请求撤销这种恶意转移行为，并要求子女返还财产用于偿还债务。这体现了法律对恶意逃债行为的打击和保护对方合法权益的精神。
法律建议：
- 了解债务性质：在面临此类问题时，应首先明确债务的性质和来源，以及是否存在上述特殊情况。这有助于判断对方是否有权向子女追讨债务。
- 保留相关证据：如果子女确实为父母偿还了部分债务，应保留好相关证据，如转账记录、收据等，以证明自己的还款行为。这有助于在必要时维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在面临复杂的债务纠纷时，建议直接向我咨询，以获取更具体和个性化的解决方案。
综上所述，对方一般无权直接起诉子女要求偿还父母的欠款，但在特定情况下，如子女继承遗产、提供担保或存在恶意转移财产等情形，对方可能有权向子女追讨债务。了解这些法律知识有助于更好地维护自身权益和避免不必要的法律纠纷。