结论：在别人拿刀来你家砍你的紧急情况下，你采取的防卫行为导致对方死亡，是否合法取决于你的防卫行为是否符合正当防卫的法律规定。如果符合正当防卫的条件，则不负刑事责任；如果防卫行为明显超过必要限度，则可能构成防卫过当，应当负刑事责任，但可减轻或免除处罚。

详细分析：

1. 正当防卫的情形：

   • 条件：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。特别地，对于正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
   • 实例：如果对方突然持刀疯狂追砍你，你在躲避过程中随手拿起一根铁棍反击，将其打死，且在此过程中你的防卫行为是合理且必要的，那么这种防卫行为通常会被认定为正当防卫。

2. 防卫过当的情形：

   • 条件：如果对方的侵害行为已经得到有效制止，危险状态已经消除，而你继续实施暴力行为，导致对方死亡，或者防卫行为明显超过了必要的限度，那么就可能构成防卫过当。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。防卫过当并非独立罪名，通常依据具体情形以过失致人死亡罪、故意伤害罪等定罪量刑。
   • 实例：如果对方砍了你一刀后，刀不慎掉落，且对方表现出不再攻击的意图，而你此时捡起刀将对方砍死，这种情况下就很可能超出了合理的防卫限度，构成防卫过当。

3. 特殊情况的考量：

   • 防卫的适时性：防卫行为必须是在不法侵害正在进行时实施，如果侵害行为已经结束，再进行反击则可能构成事后防卫，不属于正当防卫。
   • 防卫的适度性：防卫行为必须与不法侵害的强度、手段相适应，不能明显超过必要限度。例如，如果对方只是持刀威胁，并未实际砍杀，而你直接将其打死，则可能构成防卫过当。

建议与行动：

• 保持冷静：在面临此类紧急情况时，尽量保持冷静，不要惊慌失措，以便做出合理的判断和行动。
• 寻求安全避难：如果可能的话，迅速逃离现场或寻找其他安全的避险方式，避免直接冲突。
• 及时报警：无论防卫行为是否合法，都应尽快报警并说明情况，让警方介入调查和处理。
• 保留证据：如果可能的话，尽量保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续证明自己的防卫行为是合理且必要的。

总结：

在别人拿刀来你家砍你的紧急情况下，你采取的防卫行为导致对方死亡是否合法，取决于你的防卫行为是否符合正当防卫的法律规定。因此，在面对类似情况时，务必谨慎判断并采取合理的防卫措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。