结论前置：在面对别人跑到家里报复家人的紧急情况下，不可以直接拿刀砍对方，这样的行为很可能构成防卫过当甚至故意伤害，会承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
一、正当防卫的界限
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。然而，正当防卫必须满足一定的条件，包括不法侵害的现实性、紧迫性、防卫行为的必要性和相当性等。
不法侵害的现实性与紧迫性：在你描述的情况下，别人跑到家里报复家人，确实构成了不法侵害，且这种侵害具有现实性和紧迫性。
防卫行为的必要性与相当性：这是正当防卫的关键。拿刀砍对方的行为，很可能超出了制止不法侵害所必需的限度，尤其是当对方并未使用致命武器或未对你或家人构成生命威胁时。如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，应认定为防卫过当，需要承担刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
二、防卫过当的法律后果
如果防卫行为被认定为防卫过当，你将可能面临刑事责任的追究。具体来说，如果造成了对方重伤或死亡等严重后果，你可能构成故意伤害罪或过失致人死亡罪等，需要承担相应的刑事责任。同时，你还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因你的防卫行为所遭受的损失。
三、建议采取的措施
立即报警：在面临不法侵害时，首先应立即报警，让警方来处理。警方有专业的训练和装备，能够更有效地制止不法侵害并保护你和家人的安全。
保护家人安全：在报警的同时，尽量保护家人的安全，避免与对方发生直接冲突。如果可能的话，将家人转移到安全的地方，等待警方的到来。
保留证据：如果条件允许，尽量保留现场的证据，如监控录像、照片、目击者证言等。这些证据将有助于警方调查案件并为你提供法律支持。
四、特殊情况下的防卫
当然，也存在一些特殊情况，如对方使用致命武器或对你或家人构成生命威胁时，你的防卫行为可能更容易被认定为正当防卫。但即便如此，也应尽量控制防卫的限度，避免造成不必要的伤害。
总结与建议：在面对别人跑到家里报复家人的紧急情况下，保持冷静和理智至关重要。不要直接采取拿刀砍对方等极端行为，而是应立即报警并保护家人的安全。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。