当妇女的合法权益受到侵害时，她们有权要求多个机关提供帮助与支持，具体包括行政部门、司法机关以及其他机构与途径。以下是对这些机关及救济方式的详细解析：

1. 行政部门

   • 妇女联合会：作为专门维护妇女权益的群众组织，妇联在保护妇女合法权益方面发挥着核心作用。无论是婚姻家庭纠纷、职场性别歧视还是家庭暴力，妇女均可向当地妇联投诉，妇联将提供咨询、调解、法律援助等全方位支持。
   • 民政部门：负责社会行政事务，包括婚姻登记管理、生活救助等。在婚姻登记过程中遇到问题或面临生活困境时，妇女可向民政部门求助，获得相应的救助和服务。
   • 人力资源和社会保障部门：涵盖劳动就业、社会保障等方面，对职场性别歧视、性骚扰及社保权益问题具有处理职责。遭遇就业歧视或不公平待遇时，妇女可向该部门投诉，其将依法调查处理，保障妇女合法权益。
   • 教育部门：主管教育事业，负责监督和管理涉及妇女教育权益的问题。若女性在入学、升学或学校生活中遭受歧视或不公，可向教育部门反映，以获得公正处理。
   • 其他相关部门：如乡政府可调解土地和承包经营权纠纷；文化、广播、电影、电视、新闻出版等部门可对贬损妇女人格的行为进行处罚。

2. 司法机关

   • 公安机关：负责维护社会治安，保护公民人身安全和财产安全。遭受家庭暴力或其他人身侵害时，妇女应立即报警，公安机关将及时出警制止暴力，并依法处理。
   • 人民检察院：作为法律监督机关，对涉及妇女权益的刑事案件进行审查起诉，并监督相关执法活动。在严重侵害妇女权益的刑事案件中，如强奸、拐卖妇女等，检察院将依法提起公诉，追究犯罪嫌疑人刑事责任，并对违法行为进行监督纠正。
   • 人民法院：国家审判机关，负责审理各类案件，维护妇女合法权益。婚姻纠纷、财产分割、人身损害赔偿等案件中，妇女可向人民法院提起诉讼，法院将依据法律和事实进行公正审理，作出判决。

3. 其他机构与途径

   • 仲裁机构：对于劳动争议、土地承包经营权纠纷等，妇女可依法向仲裁机构申请仲裁，以快速解决争议。
   • 法律援助与司法救助：经济困难或有特殊需要的妇女，可向当地法律援助机构或法院申请法律援助或司法救助，以获得免费或减费的法律服务。
   • 人民调解委员会：妇女还可向人民调解委员会等调解组织申请调解，以和解方式解决纠纷。
   • 上级部门或政府申诉：在特定情况下，如教育、就业、住房等方面受到不平等待遇或因婚育被解雇时，妇女可向上级部门或政府相关部门申诉，依法维护自身权益。

建议：妇女在合法权益受到侵害时，应根据实际情况选择合适的部门和方式积极维权。同时，建议妇女增强法律意识，了解自身权益和维权途径，以便在必要时能够迅速有效地采取行动，维护自己的合法权益。若您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。