无罪被拘留37天，当事人有权依法申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析，涵盖赔偿依据、赔偿标准、赔偿程序及注意事项等多个方面，帮助您全面理解并维护自身权益。
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，若行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，存在以下情形之一，且受害人被决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利：
- 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施；
- 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限。
在您的情况下，如果无罪被拘留37天，且拘留过程存在上述违法或超期情形，那么您就有权依法申请国家赔偿。
二、赔偿标准
侵犯公民人身自由的赔偿金，每日按照国家上年度职工日平均工资计算。具体计算公式为：
赔偿金额 = 国家上年度职工日平均工资 × 被拘留天数
例如，若某年度执行的日赔偿标准为392.18元（该数值会根据年份和官方公告变化），则无罪被拘留37天的赔偿金额为：
392.18元 × 37天 = 14,510.66元
三、赔偿程序
申请国家赔偿需遵循以下法定程序：
提出申请：
- 您应先向作出拘留决定的机关（即赔偿义务机关）提出书面赔偿申请。
- 申请书应载明受害人的基本情况、具体要求、事实根据和理由、申请时间等。
赔偿义务机关处理：
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
- 在处理过程中，赔偿义务机关应充分听取您的意见，并可与您就赔偿方式、项目和数额进行协商。
复议：
- 若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或您对决定有异议，可自期限届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。
赔偿委员会决定：
- 若您不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，您可在规定期限内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
四、注意事项
赔偿条件限制：
- 并非所有无罪拘留的情况都能获得赔偿。例如，若您因自己故意作虚假供述或伪造有罪证据而被羁押，国家不承担赔偿责任。
证据准备：
- 在申请赔偿时，您需要提供充分证据以证明拘留的违法性以及无罪的事实。这包括但不限于拘留决定书、释放证明书、法院判决书等法律文件。
赔偿金额确定：
- 赔偿金额的确定会综合考虑被拘押的时间长度、您所遭受的实际损失等多重因素。因此，在具体案件中，赔偿金额可能会有所不同。
及时申请：
- 申请国家赔偿需遵循法定程序和期限，逾期将丧失请求权利。因此，建议您在确认无罪后尽快准备相关材料并申请赔偿。
五、进一步建议
- 咨询专业意见：虽然我已经为您提供了详细的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请赔偿前，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
- 保留相关证据：在申请赔偿过程中，证据是关键。请务必保留好所有与拘留和释放相关的法律文件和其他证据材料，以便在申请赔偿时提供有力支持。
综上所述，无罪被拘留37天的公民有权根据国家赔偿法的相关规定申请赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿金额的大小，需根据实际情况和相关法律规定来确定。希望以上分析能对您有所帮助，并祝您顺利获得应有的赔偿。