结论：与成立3年的公司对外宣传16年的公司签订合同后，能否解除合同，这主要取决于合同签订过程中是否存在可撤销或解除合同的法定情形，如欺诈、重大误解或显失公平等。以下是对此问题的详细分析：
一、可撤销合同的法定情形
欺诈行为：
- 如果该公司在签订合同时，故意隐瞒其实际成立年限，或提供虚假信息（如宣称自己有16年的经营历史，而实际上只有3年），诱使您作出错误的意思表示而签订合同，这可能构成欺诈。
- 根据《民法典》第一百四十八条，受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构撤销合同。您需要收集能证明欺诈行为的证据，如宣传资料、聊天记录、邮件往来等，并在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
重大误解：
- 如果您因该公司的虚假宣传，对合同的重要内容（如公司的信誉、实力、经验等）产生了重大误解，导致合同订立违背了您的真实意愿，您也可能有权请求撤销合同。
- 在这种情况下，您应在知道或应当知道撤销事由之日起九十日内行使撤销权。
显失公平：
- 如果合同成立时，由于该公司的虚假宣传，导致合同条款明显对您不利，如规定极高的违约责任而不给予对等权利，或工作付出与所获报酬严重不成比例，您也可能有权请求撤销合同。
- 受胁迫方（在此情境下，可理解为因虚假宣传而受到不公平对待的一方）自胁迫行为终止之日起一年内可行使撤销权。不过，此处的“胁迫”需根据实际情况判断，若仅因虚假宣传导致的不公平，可能更倾向于适用欺诈或重大误解的规定。
二、合同解除的其他情形
除了上述可撤销合同的情形外，如果合同中约定了解除条件，或者符合法定解除条件（如不可抗力导致合同目的无法实现、一方迟延履行主要债务经催告后仍未履行等），您也有权解除合同。
三、法律建议
- 及时收集证据：包括所有能够证明该公司虚假宣传、欺诈行为或合同存在重大误解、显失公平的材料。
- 评估合同条款：仔细审查合同条款，看是否存在可撤销或解除合同的法定情形或约定情形。
- 行使权利：如果您认为合同存在可撤销或解除的情形，应及时向人民法院或仲裁机构提出申请，并附上相关证据和法律依据。
- 注意时效：确保在法定期限内行使撤销权或解除权，避免损失扩大。
四、可能的法律后果
- 合同自始无效：如果合同被成功撤销或解除，它将自始没有法律约束力，您无需再承担由此产生的任何合同义务。
- 赔偿责任：如果因该公司的欺诈行为或虚假宣传导致合同撤销或解除，该公司还需承担相应的赔偿责任，以弥补您因此遭受的经济损失。
最后，我建议您在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，及时咨询并依靠法律专业人士（即我，王晓芳律师）的帮助来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。