结论前置：与公司签订三年劳动合同后，公司在特定情况下是可以中途解除合同的，但必须符合法律规定的条件和程序。
一、公司可以解除合同的合法情况
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，如果用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，如果公司和你双方就解除合同达成一致意见，那么合同可以在中途解除。
劳动者存在过错解除：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，公司有权单方面解除劳动合同。这种情况下，公司不需要提前通知，也不需要支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形下，如公司生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新等，公司可以进行经济性裁员，解除与部分劳动者的劳动合同。但这种情况下，公司需要提前向劳动者说明情况，并支付经济补偿金。
二、公司解除合同需遵守的程序
- 提前通知：除劳动者存在过错外，公司解除劳动合同一般需要提前通知劳动者，并告知解除合同的理由。
- 支付经济补偿金：在符合法律规定的情形下，如经济性裁员，公司需要向劳动者支付经济补偿金。
三、劳动者权益保护
- 如果公司违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
- 劳动者在解除合同后，还可以根据法律规定享受失业保险金等社会保障待遇。
四、建议与注意事项
- 在签订劳动合同时，建议劳动者仔细阅读合同条款，了解合同解除的相关规定。
- 如果公司提出解除合同，劳动者应要求公司出具书面的解除合同通知，并保留好相关证据。
- 如遇公司违法解除合同，劳动者应及时咨询专业律师，维护自己的合法权益。
综上所述，公司在特定情况下是可以中途解除与劳动者的劳动合同的，但必须遵守法律规定的条件和程序。如果公司违反法律规定解除合同，劳动者有权采取法律手段维护自己的权益。