可以要求房东退还房租，但能否成功退还需要分情况讨论，具体分析如下：

1. 未签书面合同的情况

根据《民法典》第七百零七条规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。在不定期租赁中，双方均有权随时解除合同，但需在合理期限之前通知对方。因此，若租赁期限超过六个月且未签书面合同，您有权随时要求解除合同并退还剩余房租，但需给予房东合理期限（如提前一个月通知）。若租赁期限未超过六个月，虽未签书面合同不影响合同效力，但您仍可基于其他合法理由（如房东违约）要求退租。

1. 房东不提供发票的情况

根据《发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。房东收取房租属于经营活动，有义务开具发票。若房东拒开发票，您可向税务机关举报，但不开发票本身不直接构成解除合同的法定理由。不过，若合同中明确约定房东需提供发票，或房东拒开发票导致您无法报销等实际损失，您可据此主张房东违约，要求解除合同并退还房租。

1. 综合建议

• 协商解决：首先与房东沟通，明确要求签订书面合同并补开发票，同时协商退租事宜。若房东同意，可签订书面解除协议，明确退款金额和时间。
• 投诉举报：若房东拒开发票，可向当地税务机关举报，税务机关将依法处理并督促房东开具发票。但举报本身不直接解决退租问题，需结合其他理由主张权利。
• 法律途径：若协商无果，可收集证据（如付款记录、沟通记录等）向法院起诉，主张房东违约或合同无效（如房屋存在违法情形），要求解除合同并退还房租。若租赁期限超过六个月未签书面合同，可直接主张不定期租赁并要求随时解约。

行动建议：优先通过协商或投诉解决，若仍无进展，建议尽快咨询专业律师，根据具体情况制定诉讼策略，以最大限度维护自身权益。