事业单位员工公开骂人，单位可依据内部规章制度及《事业单位工作人员处分暂行规定》等法律法规进行处理，具体处理方式需结合骂人情节、影响程度等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从单位内部管理角度
   事业单位通常有完善的内部规章制度，如《员工行为规范》《职业道德准则》等，明确禁止员工在工作场所或公开场合辱骂他人。若员工违反规定，单位可依据制度给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。
   关键点：单位需证明骂人行为属实（如监控录像、证人证言等），且行为已违反内部规定；处分程序需合法（如提前告知、听取申辩、集体讨论等），避免程序瑕疵导致处分无效。

2. 从法律法规角度
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十条，事业单位工作人员“以暴力、威胁、引诱、欺骗等手段妨碍正常公务活动或公共秩序的”，可给予警告、记过、降低岗位等级或撤职处分；情节严重的，可开除。公开骂人若扰乱单位秩序、损害单位形象或造成恶劣影响，可能被认定为“妨碍公共秩序”，从而触发处分。
   例外情形：若骂人行为发生在非工作时间、非工作场所，且与工作无关，单位可能难以直接依据该规定处分，但可结合内部规定处理。

3. 从侵权责任角度
   若骂人行为侵犯他人名誉权（如使用侮辱性语言导致他人社会评价降低），被骂者可依据《民法典》第一千零二十四条要求骂人者承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。单位若未及时处理，可能因管理失职承担连带责任。
   建议：单位可要求骂人者向被骂者书面道歉，或协助被骂者通过法律途径维权，以降低单位风险。

4. 从劳动纪律角度
   若骂人行为违反《劳动合同》或《员工手册》中关于“遵守劳动纪律”的条款，单位可依据《劳动合同法》第三十九条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同。
   注意：单位需证明规章制度已向员工公示或告知，且骂人行为达到“严重违反”程度（如多次辱骂、造成严重后果等）。

行动建议：

• 单位应第一时间调查取证（如调取监控、询问证人），固定骂人事实；
  
• 依据内部规章制度提出初步处理意见，并告知员工申辩权利；
  
• 结合情节轻重、影响范围等因素，选择合适的处分方式（如警告、记过或解除合同）；
  
• 若涉及民事侵权，可建议被骂者通过法律途径解决，单位可提供必要协助。
  

如有进一步疑问（如具体处分程序、证据收集要点等），可直接向我咨询。