事业单位人员一次性死亡抚恤金发放行为，在特定条件下属于行政诉讼受案范围。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政诉讼受案范围的基本原则

行政诉讼受案范围主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》来确定，该法规定了哪些行政行为可以纳入行政诉讼的审查范围。一般来说，行政诉讼受案范围包括行政机关作出的具体行政行为，这些行为对公民、法人或其他组织的合法权益产生了实际影响。

二、事业单位人员一次性死亡抚恤金发放行为的性质

事业单位人员一次性死亡抚恤金发放行为，通常被视为一种行政给付行为。行政给付是行政机关依法向符合条件的公民提供物质利益或者赋予其与物质利益有关的权益的行为。这种行为虽然具有一定的福利性质，但同样受到法律的规范和调整。

三、该行为属于行政诉讼受案范围的条件

1. 行政机关或法律法规授权的组织作出：

   • 抚恤金的发放通常由事业单位或相关行政机关负责，这些单位在行使这一职权时，必须依法进行，并接受法律的监督。

2. 对公民、法人或其他组织的合法权益产生实际影响：

   • 抚恤金的发放直接关系到死者家属的合法权益，如经济利益、精神抚慰等。如果发放行为存在违法或不当之处，将直接损害死者家属的合法权益。

3. 存在争议或纠纷：

   • 只有当死者家属对抚恤金的发放行为存在争议或纠纷时，才可能通过行政诉讼来解决。这种争议或纠纷可能涉及发放标准、发放程序、发放对象等多个方面。

四、具体案例与法律分析

在实际操作中，如果死者家属认为事业单位或相关行政机关在发放抚恤金时存在违法或不当行为，如未按照法定标准发放、未依法履行告知义务等，他们可以向人民法院提起行政诉讼。人民法院将依法对抚恤金的发放行为进行审查，并作出相应的判决。

五、建议与注意事项

1. 了解相关法律法规：

   • 死者家属在提起行政诉讼前，应充分了解相关法律法规，明确自己的权益和义务。

2. 收集证据：

   • 死者家属应收集与抚恤金发放行为相关的证据，如发放通知、发放标准、发放程序等，以便在诉讼中证明自己的主张。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 如果死者家属对法律程序或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。

综上所述，事业单位人员一次性死亡抚恤金发放行为在特定条件下属于行政诉讼受案范围。如果死者家属认为该行为存在违法或不当之处，并对其合法权益产生了实际影响，他们可以通过行政诉讼来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。