结论：在租赁合同中，如果承租人不续约且没有提前一个月告知出租人，赔偿问题主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同约定优先
查看租赁合同：首先，需要仔细审查租赁合同中关于合同终止、续约以及通知期限的条款。如果合同中明确规定了承租人在不续约时需要提前一定时间（如一个月）通知出租人，并且未履行该通知义务需要承担一定的赔偿责任，那么承租人应当按照合同约定进行赔偿。
赔偿范围：合同中可能规定的赔偿范围包括但不限于出租人因未提前收到通知而遭受的直接经济损失（如重新寻找租客的费用、空置期间的租金损失等）。具体赔偿金额应根据合同约定和实际情况进行确定。
二、法律法规规定
一般原则：如果租赁合同中没有明确规定不续约且未提前通知的赔偿责任，那么需要参考相关法律法规的规定。在一般情况下，法律法规可能不会直接规定具体的赔偿金额或方式，但会强调合同双方应当遵循诚实信用原则，履行各自的义务。
实际损失：根据法律法规的原则，出租人可以要求承租人赔偿其因未提前收到通知而遭受的实际损失。这通常需要出租人提供证据证明其损失的具体金额和合理性。
三、实际操作建议
协商解决：在发生此类纠纷时，建议双方首先尝试通过协商解决。承租人可以主动与出租人沟通，说明未提前通知的原因，并表达愿意承担一定赔偿责任的意愿。出租人也可以根据实际情况，考虑承租人的赔偿意愿和自身损失情况，寻求一个双方都能接受的解决方案。
法律途径：如果协商无果，出租人可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，双方需要提供证据证明自己的主张，并接受法院或仲裁机构的裁决。
四、特殊情况考虑
不可抗力因素：如果承租人因不可抗力因素（如自然灾害、疾病等）无法提前通知出租人，且能够提供相应证据证明，那么可能不需要承担全部或部分赔偿责任。
出租人过错：如果出租人在租赁期间存在过错（如未履行维修义务、干扰承租人正常使用等），导致承租人决定不续约且未提前通知，那么承租人可能可以主张减免或免除赔偿责任。
最后建议：在处理此类租赁合同纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果双方无法自行协商解决，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。