针对事业单位员工在公众场合威胁并意图殴打你的情况，可按以下步骤处理：

1. 立即确保自身安全并固定证据

   • 迅速脱离冲突现场，避免肢体接触升级为实际伤害。若对方已实施推搡、拉扯等行为，立即报警并要求警方调取现场监控、寻找目击证人（如周边群众、商场/餐厅工作人员等），同时保存自身伤情照片、衣物破损痕迹等物证。
     
   • 若对方仅口头威胁（如“信不信我揍你”），需通过录音、录像或书面记录威胁内容（如微信聊天记录），并明确记录时间、地点、在场人员等关键信息。

2. 向单位内部投诉并要求处理

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，事业单位员工存在“殴打、体罚、虐待他人”或“其他严重违反公共秩序、社会公德的行为”时，单位可给予警告、记过、降低岗位等级直至开除处分。
     
   • 向单位人事部门或纪检监察部门提交书面投诉材料，附上证据清单，要求单位启动内部调查程序，并在规定期限内（通常15-30日）反馈处理结果。若单位拖延或包庇，可向其上级主管部门（如教育局、卫健委等）投诉。

3. 通过法律途径追究责任

   • 行政责任：若对方行为构成《治安管理处罚法》第四十三条规定的“殴打他人”或“威胁他人人身安全”，公安机关可对其处5-10日拘留并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成伤害但多次威胁）可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 民事赔偿：若因对方行为导致身体受伤（需医院诊断证明），可依据《民法典》第一千一百七十九条要求其赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失；若造成精神损害（如长期恐惧、焦虑），可同时主张精神损害抚慰金。
     
   • 刑事责任：若对方行为升级为持械殴打、多人围殴或导致轻伤以上后果，可能构成《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，需立即向公安机关报案并要求刑事立案。

4. 特殊情形处理

   • 若对方为你的直接上级或存在管理关系，需注意保留其利用职权威胁的证据（如工作安排中的不合理要求、威胁辞退等），此类行为可能同时涉及《劳动合同法》第三十八条规定的“强迫劳动”或“威胁人身安全”，可据此主张解除劳动合同并要求经济补偿。
     
   • 若冲突源于工作争议（如考核不公、职务晋升纠纷），建议同步通过劳动仲裁或单位内部申诉程序解决，避免单纯情绪化对抗。

行动建议：优先报警并固定证据，同步向单位投诉，根据伤情及对方行为性质决定是否提起民事诉讼或刑事控告。若需进一步分析证据效力或制定诉讼策略，可直接向我咨询具体细节。