事业单位职工打架斗殴的处理需结合单位规章制度、治安管理处罚法及刑法综合判断，具体处理方式需根据情节轻重分情况讨论：

1. 单位内部处理（适用于情节轻微、未造成严重后果的情形）
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，若打架斗殴行为未违反治安管理或刑事法律，但违反单位内部纪律（如工作纪律、职业道德规范），单位可依据规章制度给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等处分。
   关键点：单位需有明确的规章制度，且处理程序需符合《事业单位人事管理条例》规定的民主程序（如职工代表大会讨论、公示等），否则可能因程序违法被撤销处分决定。

2. 治安管理处罚（适用于造成轻微伤或情节较轻的情形）
   若打架斗殴行为违反《治安管理处罚法》第四十三条，公安机关可对行为人处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如初次违法、主动赔偿损失等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   关键点：单位需配合公安机关调查，若行为人被行政处罚，单位可依据处罚结果进一步给予内部处分（如与前述内部处理叠加适用）。

3. 刑事责任追究（适用于造成轻伤及以上后果的情形）
   若打架斗殴导致他人轻伤（含）以上，可能构成《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   关键点：单位需及时将案件移送司法机关，若行为人被刑事追责，单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条直接给予开除处分（因刑事犯罪属于“严重违反公共秩序、社会公德的行为”）。

实务建议：

• 单位应优先通过内部调解化解矛盾，避免矛盾升级；
  
• 若行为涉及违法犯罪，单位需保留现场证据（如监控录像、证人证言）并及时报警；
  
• 处理过程中需注意程序合法性，避免因程序瑕疵引发劳动争议。
  

如有具体情节需要进一步分析（如是否涉及公职人员职务行为、是否在工作时间地点等），可直接向我咨询。