结论前置：公司不提供工资条和考勤记录，劳动者依然可以申请劳动仲裁并维护自己的合法权益。关键在于劳动者需要提供其他有效证据来证明劳动关系及自身主张。

一、申请劳动仲裁的核心与证据种类

申请劳动仲裁的核心在于证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系。虽然工资条和考勤记录是证明劳动关系和劳动者出勤情况的重要证据，但并非申请劳动仲裁的必要条件。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动者可以提供以下多种证据来证明其主张：

1. 劳动合同：这是最直接、最有力的证据，明确双方劳动关系及相关权利义务。
2. 工资支付凭证或记录：如银行工资流水明细、工资转账记录等，这些可以显示用人单位支付劳动报酬的情况，即使没有工资条，这些证据也能起到证明作用。
3. 身份证明证件：包括工作证、服务证、厂牌、工卡等，这些证件上印有公司名称、员工姓名、职务等信息，能够证明劳动者的身份和劳动关系。
4. 招用记录：如招工招聘“登记表”“报名表”等，这些记录了劳动者入职时的相关信息，也是证明劳动关系的重要证据。
5. 其他相关证据：如通信记录（与用人单位之间的电子邮件、短信等）、工作任务分配与完成记录（如任务分配聊天记录、项目报告、客户反馈等）、同事证言等，这些证据能够间接证明劳动者的工作时间和出勤情况。

二、无工资条和考勤记录时的应对策略

1. 积极收集其他证据：在没有工资条和考勤记录的情况下，劳动者应积极寻找并提供其他能够证明劳动关系和出勤情况的证据。这些证据应相互印证，构成完整的证据链，以有力支持劳动者的主张。
2. 申请调查取证：如果工资条和考勤记录等关键证据由用人单位掌握且未主动提供，劳动者可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十九条的规定，向仲裁庭申请要求用人单位在指定期限内提供。用人单位若未在指定期限内提供，将承担不利后果。

三、用人单位的举证责任

值得注意的是，根据法律规定，与争议事项有关的证据若属于用人单位掌握管理，用人单位应当提供；若不提供，将承担不利后果。这意味着，如果工资条和考勤记录等关键证据由用人单位掌控，而其在仲裁过程中拒绝提供，仲裁庭可能会做出对用人单位不利的裁决。

四、实际操作建议

1. 明确仲裁请求：劳动者在申请劳动仲裁前，应清晰界定自己的仲裁目的，如要求支付拖欠工资、加班费、确认劳动关系、支付经济补偿金等。
2. 准备并提交仲裁申请材料：包括仲裁申请书、身份证明及证据材料等。证据材料需装订成册，一式多份，根据仲裁委要求和被申请人数量确定份数。
3. 参加仲裁庭审：按时到庭，陈述仲裁请求、事实和理由，清晰、准确地举证，并回应对方当事人的质疑。围绕争议焦点进行充分辩论，维护自己的合法权益。

举例说明：假设劳动者小张因公司未支付加班费而申请劳动仲裁，但公司拒绝提供工资条和考勤记录。此时，小张可以提供银行工资流水明细证明工资支付情况，同时提供工作邮件、聊天记录等证明加班事实。如果公司仍拒绝承认加班事实，小张可以向仲裁庭申请要求公司提供考勤记录等证据。若公司未在指定期限内提供，仲裁庭可能会根据小张提供的证据作出对公司不利的裁决。

总结：即使公司不提供工资条和考勤记录，劳动者只要能够收集到其他有效的证据来证明劳动关系以及自己的主张，依然可以顺利申请劳动仲裁。在申请过程中，劳动者应积极收集证据、明确仲裁请求、准备并提交仲裁申请材料，并按时参加仲裁庭审。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。