结论：根据您描述的情况，对方在故意伤害案中指控是您打伤，但监控显示是别人打伤的，对方的行为不一定构成伪证罪，是否构成需结合具体情形判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、伪证罪的构成要件
伪证罪，是指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。其构成要件包括：
- 主体要件：伪证罪的主体是特殊主体，即刑事诉讼中的证人、鉴定人、记录人、翻译人。
- 主观要件：行为人必须具有故意，即明知自己的行为是虚假的，并且希望这种虚假证明、鉴定、记录、翻译能够产生某种法律后果，如陷害他人或隐匿罪证。
- 客观要件：行为人必须在刑事诉讼中，对与案件有重要关系的情节作虚假证明、鉴定、记录、翻译。
- 客体要件：伪证罪侵犯的客体是司法机关的正常诉讼活动。
二、对方行为是否构成伪证罪的分析
对方身份：
- 如果对方是证人，且故意作虚假证明，意图陷害您或隐匿罪证，那么对方的行为可能构成伪证罪。
- 如果对方不是证人，而是其他诉讼参与人或案外人，那么对方的行为一般不构成伪证罪，但可能构成其他犯罪，如诬告陷害罪等。
对方行为的主观方面：
- 对方必须明知自己的指控是虚假的，并且希望这种虚假指控能够产生某种法律后果，如使您受到刑事追究。
- 如果对方是基于误解或错误记忆而作出指控，且没有故意陷害您的意图，那么对方的行为不构成伪证罪。
对方行为的客观方面：
- 对方必须在刑事诉讼中，对与案件有重要关系的情节（如打伤人的身份）作虚假证明。
- 如果监控视频已经清晰显示是别人打伤的，而对方仍然坚持指控是您打伤的，且这种指控对案件的定罪量刑有重要影响，那么对方的行为可能构成伪证罪。
对方行为是否侵犯了司法机关的正常诉讼活动：
- 伪证罪侵犯的客体是司法机关的正常诉讼活动。如果对方的行为干扰了司法机关的正常诉讼活动，如导致案件错误定罪量刑，那么对方的行为更可能构成伪证罪。
三、建议与措施
收集证据：
- 您应尽快收集监控视频等证据，以证明是别人打伤的，而非您所为。
- 同时，您也可以收集其他能够证明您无罪的证据，如证人证言、物证等。
向司法机关反映：
- 如果您认为对方的行为构成伪证罪或其他犯罪，您可以向公安机关、人民检察院或人民法院反映情况，并提供相关证据。
- 司法机关将依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否追究对方的刑事责任。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师将根据您的具体情况和证据材料，为您提供专业的法律建议和辩护策略。
最后，故意伤害案中的指控和证明是一个复杂而敏感的过程。如果您在处理此类案件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和证据材料，为您提供专业的法律建议和辩护服务。