继母起诉赡养费的依据主要在于继子女与继母之间是否形成了抚养教育关系。以下从不同角度详细分析：
一、法律条款依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条：
- 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
- 继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继母在继子女未成年时进行了抚养教育，双方即形成了拟制血亲关系，法律上等同于亲生父母子女关系。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款：
- 成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求其给付赡养费的权利。这一条款同样适用于形成抚养教育关系的继父母与继子女之间。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条：
- 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。结合《民法典》的规定，受继母抚养教育的继子女也属于“其他依法负有赡养义务的人”，需按该法要求履行赡养义务。
二、具体情形分析
形成抚养教育关系的情形：
- 当继母在继子女年幼时承担了其生活费用、教育费用，并照顾其日常生活，双方即形成了抚养教育关系。在此情况下，继子女成年后且具备负担能力时，应对继母履行赡养义务，包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。若继子女不履行赡养义务，继母有权依据上述法律条款，通过诉讼的方式要求继子女给付赡养费。
未形成抚养教育关系的情形：
- 如果继子女在父母再婚时已经成年并独立生活，或者继母与父亲结婚后并未与继子女共同生活，也未对继子女给予生活上的照料和经济上的支持，那么双方仅形成姻亲关系，未产生法律上的权利义务关系。因此，继子女对继母没有法定的赡养义务。但出于道德和伦理考虑，继子女自愿承担赡养义务的行为应当受到鼓励和支持。
三、抚养教育关系的认定
- 认定标准：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（二）》第十八条，对民法典第一千零七十二条中继子女受继父或者继母抚养教育的事实，人民法院应当以共同生活时间长短为基础，综合考虑共同生活期间继父母是否实际进行生活照料、是否履行家庭教育职责、是否承担抚养费等因素予以认定。
四、法律建议
- 继母角度：如果继母认为继子女未履行赡养义务，且双方确实形成了抚养教育关系，继母可以收集相关证据（如共同生活证明、抚养费用支出凭证等），通过诉讼的方式要求继子女给付赡养费。
- 继子女角度：如果继子女认为与继母之间未形成抚养教育关系，或者认为自身不具备负担能力，可以积极应诉并提供相关证据。同时，从道德和伦理角度出发，继子女也可以考虑自愿承担一定的赡养义务。
总结来说，继母起诉赡养费的依据在于双方是否形成了抚养教育关系。若形成了抚养教育关系，则继子女负有赡养义务；反之，则没有法定的赡养义务。在实际操作中，应根据具体情况进行判断，并依法履行相应的义务或行使相应的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。