结论：家长犯罪，并不直接导致其家属名下的银行卡被冻结，除非该银行卡内的资金被认定为与犯罪有关或存在其他法定冻结情形。

详细分析：

1. 银行卡冻结的法定条件：

   • 根据相关法律法规，银行卡的冻结通常与犯罪活动直接相关，如涉及洗钱、诈骗、贪污等犯罪所得的资金转移或隐藏。
   • 冻结银行卡的目的是为了防止犯罪嫌疑人转移、隐匿、毁损或变卖财产，从而保障刑事诉讼的顺利进行和判决的执行。

2. 家属银行卡与犯罪资金的关系：

   • 如果家属名下的银行卡内的资金被证实为犯罪所得或用于犯罪活动，那么该银行卡可能会被依法冻结。
   • 然而，如果银行卡内的资金是家属的合法收入，且与犯罪活动无关，那么仅凭家长犯罪这一事实，并不足以导致该银行卡被冻结。

3. 可能的法律程序：

   • 在刑事诉讼过程中，如果侦查机关认为某张银行卡内的资金与犯罪有关，他们会向法院申请冻结该银行卡。
   • 法院在审查后，如果认为申请有理有据，会作出冻结决定，并通知相关银行执行。

4. 家属的权益保护：

   • 如果家属认为自己的银行卡被错误冻结，他们有权向冻结机关提出异议，并提供相关证据证明银行卡内的资金是合法的。
   • 家属也可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，首先保持冷静，不要惊慌失措。
• 尽快了解银行卡被冻结的具体原因和法律依据，以便有针对性地采取应对措施。
• 如果认为银行卡被错误冻结，及时收集相关证据，并向冻结机关提出异议或寻求法律援助。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
• 在处理此类问题时，务必保持谨慎和理智，避免采取过激或违法的行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。