一般情况下，家属犯罪罚款不会直接冻结家属的银行卡，但在特定情况下可能会间接影响家属的财产权益。以下分情况详细说明：

1. 犯罪罚款的承担主体
   根据我国法律，犯罪罚款是针对犯罪行为人本人的一种刑罚，由犯罪人以其个人财产承担。例如，《刑法》第五十二条规定：“判处罚金，应当根据犯罪情节决定罚金数额。”这里的罚金明确指向犯罪人本人，而非其家属。因此，单纯因家属犯罪被判罚款，不会直接导致其他家属的银行卡被冻结。

2. 财产混同或转移财产的例外情形
   若犯罪人将个人财产转移至家属名下，或与家属财产混同（如共同账户、共同财产），司法机关在执行罚金时可能依法查封、冻结相关财产。例如：

   • 财产转移规避执行：若犯罪人通过赠与、低价转让等方式将财产转移至家属名下，司法机关可依据《民事诉讼法》第二百四十二条，撤销转移行为并冻结相关财产。
     
   • 共同财产难以分割：若犯罪人与家属的财产无法明确区分（如共同经营的账户），司法机关可能冻结共同财产中属于犯罪人的部分，此时家属的银行卡可能因涉及共同财产而被暂时冻结。

3. 家属承担连带责任的特殊情况
   在极少数情况下，若家属与犯罪人共同实施犯罪（如共同贪污、诈骗），或家属作为共犯被追究刑事责任，则可能被判处罚金，此时其个人银行卡可能被冻结。但这种情况的本质是家属本人因犯罪被处罚，而非“因他人犯罪被牵连”。

建议：

• 若家属未参与犯罪且财产独立，无需过度担忧银行卡被冻结；
  
• 若发现财产被错误冻结，可向执行法院提出书面异议（《民事诉讼法》第二百三十二条），要求解除冻结；
  
• 若涉及财产转移或混同，建议提前咨询律师，通过合法途径分割财产或主张权益。
  

如有具体案件细节或进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。