关于您提出的“被留置后是否会冻结家属银行卡”的问题，首先需要明确的是，监察机关在调查过程中，并不会直接因为被调查人被留置而冻结其家属的银行卡。

根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在调查涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪时，有权依照规定查询、冻结涉案单位和个人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。但这一措施是针对“涉案单位和个人”的，即与案件直接相关的财物和财产。

具体来说，如果监察机关需要采取冻结措施，必须满足以下条件：

1. 案件相关性：冻结的财产必须与案件直接相关，是涉嫌违法犯罪的财物或财产。
2. 法定程序：监察机关在采取冻结措施时，必须依照法定程序进行，包括出具相应的法律文书、通知相关金融机构等。
3. 期限限制：冻结措施也有明确的期限限制，一旦查明与案件无关或案件处置完毕，应当及时解除冻结。

对于被调查人的家属而言，如果他们的银行卡或财产与案件无关，那么监察机关是无权冻结的。如果监察机关错误地冻结了与案件无关的财物或财产，被调查人及其近亲属有权向该机关提出申诉，要求解除冻结并退还财物。

此外，如果监察机关及其工作人员在调查过程中存在违法行为，如查封、扣押、冻结与案件无关的财物，或者应当解除查封、扣押、冻结措施而不解除的，被调查人及其近亲属同样有权提出申诉，并依法维护自己的合法权益。

综上所述，被留置后并不会直接导致家属银行卡被冻结。监察机关在采取冻结措施时，必须严格遵守法律规定，确保措施的合法性和正当性。如果家属认为自己的权益受到侵害，可以通过合法途径提出申诉并寻求法律援助。