针对您提出的“员工被没有签劳动合同和不发工资的第三方罚款怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于未签订劳动合同的法律后果与应对措施
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需继续支付双倍工资（若存在不订立无固定期限劳动合同的违法行为）。
应对措施：
- 收集证据：您应尽快收集能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、聊天记录等，以及入职通知、首次工作安排记录等入职时间证明材料。
- 与用人单位沟通：主动与用人单位沟通，指出未签订劳动合同的违法行为，并要求支付双倍工资及及时补签劳动合同。
- 法律途径：若沟通无果，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资差额。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
二、关于被第三方罚款的合法性与应对措施
判断罚款合法性：
- 罚款需有明确的法律依据或双方事先约定。若第三方（如用人单位的合作伙伴、外包公司等）的规章制度中明确规定了罚款情形和标准，且这些规章制度经过民主程序制定并向您公示，同时罚款原因合理，则可能被认为是合法的。但在此情况下，由于您未与第三方签订劳动合同，其罚款行为可能缺乏合法依据。
- 更重要的是，用人单位或第三方无权随意罚款，除非有明确的法律规定或双方合同约定。在未签订劳动合同的情况下，第三方罚款更可能被视为违法行为。
应对措施：
- 沟通解决：首先，您应与第三方沟通，要求其说明罚款依据和理由，并提供相关规章制度内容。若无法提供合理解释或依据，您可要求其撤销罚款决定。
- 向用人单位反映：若第三方是用人单位的合作伙伴或外包公司，您可向用人单位反映情况，要求用人单位协调解决。
- 法律手段：若沟通无果，您可将罚款问题一并在劳动仲裁或诉讼中提出，要求返还不合理的罚款。同时，您也可向劳动行政部门投诉，请求其介入调查并维护您的合法权益。
三、关于不发工资的问题
- 若第三方不仅未与您签订劳动合同，还拒绝支付工资，这明显违反了《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
- 您应收集相关证据（如工作记录、工资条、同事证言等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠的工资及可能的经济补偿金。
- 若对仲裁结果不服，您还可向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动，避免超过时效期限。
- 专业咨询：在处理此类问题时，建议您咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保留证据：在整个处理过程中，请妥善保管所有相关证据，以便在需要时支持自己的主张。
综上所述，面对未签订劳动合同、被第三方罚款且不发工资的情况，您应积极维护自身合法权益。通过了解法律规定、收集证据、与用人单位和第三方沟通以及采取必要的法律手段等方式，寻求问题的合理解决。