在房屋征收过程中，被征收方自己找评估机构进行评估是合法的。这一结论主要基于以下几点法律分析和实际操作考量：

一、法律依据

1. 《国有土地上房屋征收与补偿条例》第十九条：该条款明确规定了被征收房屋的价值应由具有相应资质的房地产价格评估机构按照房屋征收评估办法评估确定。虽然该条款未直接规定被征收人必须自行委托评估，但赋予了被征收人对评估结果的异议权和申请复核、鉴定的权利，这间接说明了被征收人有权参与评估过程，包括自行委托评估（在符合程序规定的前提下）。

2. 《国有土地上房屋征收与补偿条例》第二十条：该条款进一步强调了被征收人有权协商选定评估机构；若协商不成，则通过多数决定、随机选定等方式确定。这表明，在协商选定的情况下，被征收人完全有权自行选择并委托评估机构。

二、自行委托评估的意义

1. 保障自身权益：被征收人通过自行委托评估，能够选择更符合自身利益和信任的评估机构，确保评估结果真实反映房屋的实际价值，从而避免因评估不合理导致的权益受损。例如，在实际案例中，自行委托评估有助于揭示政府指定评估机构可能存在的低估问题，如装修价值的准确评估，为争取合理补偿提供有力证据。

2. 增加协商筹码：在与征收部门协商补偿方案时，自行委托的评估结果可作为重要依据，增强被征收人的谈判地位和话语权。评估结果的差异可促使征收部门重新审视其评估结果，为双方达成更公平合理的补偿协议创造条件。

三、自行委托评估的合理性与效力

• 合法性：被征收人作为民事主体，依法享有委托有资质评估机构对不动产实施评估的权利，这是保障其权益的重要一环。
• 效力性：受被征收人委托的评估公司依法依规作出的评估报告具有完整的法律效力，可作为维权和协商的依据。

四、实际操作中的注意事项

1. 选择合法合规的评估机构：

   • 应重点考察评估机构的资质证书、行业口碑、过往业绩等，确保所选机构具备相应的资质和良好的信誉。

2. 遵循合法的评估程序：

   • 评估过程需遵循相关规范，包括现场调查、资料收集、核查验证、分析整理等步骤，确保评估的公正性和准确性。
   • 评估专业人员应恰当选择评估方法，并形成评估结论，编制评估报告。

3. 及时提出异议并申请复核或鉴定：

   • 如果对评估结果有异议，被征收人应及时向房地产价格评估机构申请复核评估。
   • 对复核结果仍有异议的，可以向房地产价格评估专家委员会申请鉴定。

总结与建议：

被征收人在房屋征收过程中自行委托评估机构进行评估，不仅是其合法权益的体现，也是确保评估结果公正、合理的重要途径。在选择评估机构和进行评估时，被征收人应严格遵守相关法律法规，以确保评估结果的法律效力和自身的合法权益得到充分保障。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。