在拆迁过程中，被拆迁人不能直接指定评估公司，但可以通过合法程序参与评估公司的选择，并在特定情况下自行找评估公司进行评估。以下是对这一问题的详细解答：

一、评估公司的选择程序

根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》及相关规定，房地产价格评估机构的选定遵循以下原则与流程：

1. 协商选定：首选方式是由被征收人在房屋征收部门提供的符合条件的评估机构名单中，通过协商达成一致意见，选定某家评估机构。
2. 多数决定：若协商不成，即无法就选择哪一家评估机构达成共识，可通过投票等民主方式，按照多数被征收人的意见来确定评估机构，体现“少数服从多数”的原则。
3. 随机选定：当上述两种方式均无法确定评估机构时，采取抽签、摇号等随机方式选定，以确保过程的公平、公正、公开。

二、被拆迁人自行找评估公司的合法性及注意事项

被拆迁人自行找评估公司进行评估是合法的，但需注意以下几点：

1. 确保评估公司资质：被拆迁人应确保所选的评估公司具备相应的资质和执业证书，能够合法、公正地进行评估工作。这是保证评估结果专业性和权威性的基础。
2. 遵循法定程序：在自行找评估公司时，被拆迁人应遵循相关法律法规和程序要求。例如，在某些情况下，可能需要经过一定的程序或得到相关部门的批准后才能进行自行评估。如果拆迁方已经组织了评估且评估结果合理，但被拆迁人对评估结果仍有异议，可以依法申请复核评估或专家委员会鉴定，而不是直接自行找评估公司重新评估。
3. 保留证据与沟通：被拆迁人在自行找评估公司进行评估时，应保留好相关证据，如评估报告、支付凭证等，以备后续可能的争议解决之用。同时，被拆迁人也应积极与拆迁方进行沟通，明确双方的权利和义务，以及评估结果的认可方式和争议解决途径。

三、特殊情况处理

1. 拆迁方指定评估公司：在大多数情况下，拆迁方会指定一家或多家评估公司对被拆迁房屋进行评估。如果被拆迁人对指定的评估公司有异议或认为评估结果不合理，可以提出质疑并要求重新评估或自行找评估公司进行评估（需符合法律法规和程序要求）。
2. 评估费用承担：关于评估费用的承担问题，通常由委托人（即被拆迁人或拆迁方）承担。具体承担方式可能因地区和政策而异，被拆迁人在自行找评估公司时应提前了解并明确费用承担问题。

四、法律建议

1. 积极参与评估公司选择：被拆迁人应积极参与评估公司的选择过程，通过协商、投票或随机选定等方式表达自己的意愿，确保评估机构的选定具有广泛代表性和公正性。
2. 关注评估结果公正性：对评估结果有异议的被拆迁人，有权向评估机构申请复核评估，或对复核结果仍有异议的，可以向专家委员会申请鉴定，以进一步确保评估结果的公正性和准确性。
3. 及时寻求法律帮助：在拆迁评估过程中，如遇评估不公或合法权益受损的情况，被拆迁人应及时向我咨询，寻求法律援助和维权途径。

综上所述，虽然被拆迁人不能直接选择评估公司，但通过法定的参与机制，可以有效影响评估机构的选择，并确保评估过程的独立性和公正性。同时，在特定情况下，被拆迁人也可以自行找评估公司进行评估，但需遵循相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。