结论：劳务公司招人干了第一天摔伤，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及劳务公司、用工单位或劳动者自身等多方责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳务公司责任
劳务派遣关系中的责任：
- 若劳务公司与劳动者之间构成劳务派遣关系，且劳动者在派遣至用工单位工作首日摔伤，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务公司作为用人单位，应承担相应的工伤保险责任。这包括为劳动者申请工伤认定、支付工伤医疗费用、提供工伤康复服务等。
安全保障义务：
- 劳务公司有义务为劳动者提供安全的工作环境和必要的劳动保护措施。若因劳务公司未履行安全保障义务导致劳动者摔伤，劳务公司应承担相应的赔偿责任。
二、用工单位责任
工作场所安全责任：
- 若劳动者在用工单位的工作场所摔伤，用工单位有责任确保工作场所的安全。若因用工单位的工作场所存在安全隐患或未提供必要的劳动保护措施导致劳动者摔伤，用工单位应承担相应的赔偿责任。
直接侵权责任：
- 若摔伤是由于用工单位的直接行为（如操作不当、指挥失误等）导致的，用工单位应承担直接的侵权责任。
三、劳动者自身责任
过错责任：
- 若劳动者在摔伤过程中存在过错（如故意违反操作规程、未注意自身安全等），根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，劳动者应承担相应的过错责任。这可能减轻或免除劳务公司和用工单位的部分或全部责任。
自担风险：
- 在某些特殊情况下，如劳动者明知工作存在高风险而自愿接受，且摔伤是由于其自身原因导致的，劳动者可能需要自担部分或全部风险。但这种情况较为罕见，且需严格符合法律规定的条件。
四、综合判断与建议
及时申请工伤认定：
- 无论责任归属如何，劳动者或其家属应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。这是确定工伤赔偿的前提和基础。
收集证据：
- 劳动者或其家属应收集与摔伤相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
协商与诉讼：
- 在明确责任归属后，劳动者或其家属可以与劳务公司和用工单位进行协商，寻求合理的赔偿方案。若协商无果，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
进一步思考：在实际操作中，责任归属的判断可能因具体情况而异。例如，劳务公司与用工单位之间的合同约定、劳动者摔伤的具体原因和过程等都可能影响责任的划分。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属并制定合理的维权策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。