结论：针对保姆离职半年后通过视频发现其打孩子的情况，您可以采取以下措施来处理：首先尝试与保姆协商解决；若协商无果，可以向公安机关报案；同时，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求保姆承担侵权责任。
详细分析：
协商解决：
- 在发现保姆打孩子的视频后，您可以首先尝试与保姆取得联系，了解事情的具体经过，并表达您的关切和不满。
- 如果保姆承认错误并愿意承担责任，您可以与她协商赔偿事宜，如医疗费用、精神损失费等。
- 协商过程中，建议保留好相关证据，如视频、聊天记录等，以备不时之需。
向公安机关报案：
- 如果保姆拒绝承认错误或协商无果，您可以向当地公安机关报案。
- 报案时，需要提供保姆打孩子的视频证据以及其他相关证据，如目击者证言、医疗记录等。
- 公安机关将会对案件进行调查，并根据调查结果依法处理。如果保姆的行为构成犯罪，她可能会面临刑事处罚。
提起民事诉讼：
- 除了向公安机关报案外，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求保姆承担侵权责任。
- 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明保姆打孩子的行为以及该行为给孩子造成的损害。
- 法院将会根据事实和法律规定，判决保姆承担相应的赔偿责任，如赔偿医疗费用、精神损失费等。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保姆作为孩子的看护人，有义务保护孩子的安全和健康。如果保姆故意或过失地伤害孩子，她应当承担侵权责任。
- 在处理此类事件时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，要尽快收集并保留好相关证据，以便在后续协商、报案或诉讼中使用。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法妥善处理此事，可以寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您维护孩子的合法权益。
可能法律后果：
- 如果保姆的行为构成犯罪，她可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。
- 如果保姆的行为不构成犯罪，但她确实存在过错并给孩子造成了损害，她可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费用、精神损失费等。
后续行动建议：
- 在处理完此次事件后，建议您加强对孩子的看护和保护，避免类似事件再次发生。
- 如果您需要继续雇佣保姆或其他看护人员，请务必进行严格的背景调查和筛选，确保雇佣的人员具有良好的品德和职业素养。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。