你可以按照以下步骤撰写劳动仲裁申请，核心要点包括：明确仲裁请求、梳理事实与理由、准备证据材料。

1. 明确仲裁请求
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十八条，仲裁申请需明确请求事项。结合你的情况，可主张以下请求（需根据实际损失选择）：

   • 确认与用人单位存在事实劳动关系（因未签合同）；
     
   • 支付未签劳动合同的二倍工资差额（自用工次月起至离职日，最多11个月）；
     
   • 支付违法解除劳动合同的赔偿金（2倍经济补偿，按工作年限计算）；
     
   • 支付工伤相关待遇（如构成工伤，需先申请工伤认定）；
     
   • 补缴社会保险（若单位未缴纳）。
     

2. 梳理事实与理由
   需围绕“劳动关系存在”“未签合同”“违法辞退”三点展开，例如：

   • 劳动关系证明：提供工资转账记录、工牌、考勤记录、同事证言等，证明你与单位存在实际用工关系；
     
   • 未签合同事实：说明入职时间、岗位、工资标准，强调单位未依法签订书面合同；
     
   • 违法辞退依据：若单位未出具书面辞退通知，需通过聊天记录、录音等证明辞退行为存在，且无合法理由（如《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的合法解除情形）；
     
   • 工伤关联性：若车祸被认定为工伤（需向社保部门申请认定），可主张单位未提供劳动保护或未及时申报工伤的责任。
     

3. 准备证据材料
   证据是仲裁胜诉的关键，需分类整理：

   • 劳动关系证据：工资条、银行流水（备注工资）、工作证、考勤记录（如钉钉打卡截图）、同事书面证言；
     
   • 辞退证据：辞退通知（书面或微信/短信记录）、与上级沟通录音；
     
   • 事故证据：交通事故责任认定书、医疗记录（证明受伤与下班途中关联）；
     
   • 其他：社保缴费记录（若单位部分缴纳）、工作邮件或聊天记录（证明工作内容）。
     

4. 撰写仲裁申请书模板
   以下为简化版示例（需根据实际情况调整）：

   劳动争议仲裁申请书
   申请人：XXX，性别，民族，出生日期，身份证号，住址，联系电话。
   被申请人：XXX公司，统一社会信用代码，住所地，法定代表人姓名。
   仲裁请求：

   1. 确认申请人与被申请人自XX年XX月XX日至XX年XX月XX日存在事实劳动关系；
      
   2. 被申请人支付未签劳动合同二倍工资差额XX元（按月工资XX元×XX个月计算）；
      
   3. 被申请人支付违法解除劳动合同赔偿金XX元（按工作年限X年×月工资XX元×2计算）；
      
   4. 被申请人补缴XX年XX月至XX年XX月的社会保险。
      事实与理由：
      申请人于XX年XX月XX日入职被申请人处担任XX岗位，双方未签订书面劳动合同。XX年XX月XX日，申请人在下班途中发生交通事故（附事故认定书），被申请人于XX年XX月XX日以XX理由口头辞退申请人（附证据）。根据《劳动合同法》第八十二条、第八十七条，被申请人应承担相应责任。
      此致
      XX市XX区劳动人事争议仲裁委员会
      申请人（签名）：XXX
      XX年XX月XX日
      

注意事项：

• 仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算），建议尽快申请；
  
• 若单位否认劳动关系，需优先通过仲裁确认劳动关系，再主张其他请求；
  
• 工伤认定需在事故发生后1年内向社保部门提出，与劳动仲裁可并行处理。
  

如有细节需要进一步分析（如辞退理由是否合法、工伤认定流程等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为你梳理策略。