结论：私家车被公司使用但未签订租车合同，是否构成公私不分以及是否需要补税，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成公私不分
公私不分的定义：
- 公私不分通常指的是个人财产与公司财产混同，无法清晰区分，导致公司利益与个人利益难以界定。
私家车被公司使用的情况：
- 如果私家车被公司长期、频繁地使用，且未签订任何租车合同或协议，明确使用性质、费用承担等，那么从外观上看，可能会给人一种公私不分的印象。
- 然而，是否真正构成公私不分，还需考虑车辆的实际使用情况、费用支付情况、公司财务记录等多方面因素。如果公司有明确的记录表明车辆使用费用已由公司承担，且个人并未因此获得额外利益，那么可能不构成公私不分。
二、是否需要补税
税务原则：
- 根据税法原则，个人因提供劳务或资产使用而获得的收入，应当依法纳税。
私家车被公司使用的情况下的税务处理：
- 如果视为租赁关系：即使未签订书面租车合同，但如果双方有口头协议或实际行为表明存在租赁关系（如公司定期支付车辆使用费），那么个人应当就这部分收入缴纳个人所得税。此时，如果未申报纳税，则可能需要补税。
- 如果不视为租赁关系：如果私家车被公司使用并未被视为租赁关系，且个人未因此获得额外收入（如公司仅承担车辆使用过程中的油费、过路费等直接费用），那么个人可能无需就这部分费用纳税。但这种情况较为复杂，且存在税务风险，因为税务机关可能根据实际情况认定存在应税行为。
税务风险与合规建议：
- 为了避免税务风险，建议个人与公司之间签订明确的租车合同或协议，明确使用性质、费用承担、税务处理等事项。
- 个人应依法申报并缴纳因提供车辆使用而获得的收入所对应的税款。
- 如果对税务处理存在疑问或不确定，建议咨询专业税务机构或律师以获取准确指导。
综合建议：为了避免潜在的公私不分问题和税务风险，建议您与公司签订明确的租车合同或协议，并依法申报和缴纳相关税款。如果您对具体的税务处理或合同签订存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。