结论：在起诉离婚期间男方死亡且立有遗嘱的情况下，未成年孩子的权益保障及遗产继承问题需分情况讨论，具体如下：

1. 遗嘱内容未涉及未成年子女权益
   根据《民法典》第1141条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若男方遗嘱未给未成年子女保留必要份额，处理方式如下：

   • 遗产分割前：法院可直接依据法律规定，在遗产分割时为未成年子女保留必要份额（《民法典司法解释》第25条）。
     
   • 遗产分割后：未成年子女可通过诉讼要求重新分割遗产，主张其应得的必要份额。
     法律依据：《民法典》第1141条、第1159条（分割遗产时应清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务，但需为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要遗产）。

2. 遗嘱内容涉及未成年子女权益
   若遗嘱明确为未成年子女分配了遗产（如指定由子女继承特定财产或份额），则按遗嘱执行。但需注意：

   • 遗产管理：若子女为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其继承的遗产需由法定代理人（通常为监护人）代为管理，但监护人不得损害子女利益（《民法典》第34条）。
     
   • 特殊保护：若遗嘱分配的遗产不足以保障子女基本生活，子女仍可依据《民法典》第1141条主张补充必要份额。

3. 未成年子女的监护与抚养
   离婚诉讼期间男方死亡，子女的监护与抚养问题按以下规则处理：

   • 监护权：父母是未成年子女的当然监护人。若男方死亡，监护权通常由女方行使（除非女方存在不宜担任监护人的情形，如虐待、遗弃子女等）。
     
   • 抚养费：若遗嘱未涉及子女抚养费，子女可通过以下途径主张：
     
     • 遗产支付：从男方遗产中划拨必要费用用于子女抚养（《民法典》第1159条）；
       
     • 其他亲属协助：若遗产不足，可由有负担能力的祖父母、外祖父母承担部分抚养义务（《民法典》第1075条）。

实务建议：

• 若遗嘱未明确保留子女必要份额，建议立即向法院申请财产保全，防止遗产被不当处置；
  
• 监护人应妥善管理子女继承的遗产，定期公开账目，避免引发继承纠纷；
  
• 若对遗嘱效力或遗产分配有争议，可委托律师向法院提起遗嘱继承纠纷诉讼，主张子女合法权益。
  

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