一般情况下，到国土资源局较难直接查到无合法手续违建房屋的翻建时间，但可以通过一些途径尝试获取相关信息，以下从不同角度为你分析：

1. 国土资源局的职责与信息范围

   • 国土资源局主要负责土地资源的规划、管理、保护与合理利用等工作，对于房屋建设方面的管理，重点在于土地使用是否合法合规。无合法手续的违建房屋，本身就违反了土地管理和城乡规划等相关法律法规，这类房屋的建设行为未经过合法的审批程序，国土资源局可能不会对其翻建时间等详细信息进行专门的记录和存档。
   • 例如，正常的房屋建设需要先取得土地使用权证，然后按照规定申请建设工程规划许可证等手续，国土资源局会在这个过程中对土地使用情况进行监管和记录。但对于无合法手续的违建，由于其建设过程不合法，相关数据可能未被纳入国土资源局的常规管理信息系统中。

2. 可能获取信息的途径

   • 执法记录与档案：如果国土资源局在巡查过程中发现了该违建房屋的翻建行为，并进行了执法处理，那么在国土资源局的执法档案中可能会有相关的记录。这些记录可能包括发现翻建的时间、执法过程、处理结果等信息。你可以向国土资源局申请查阅相关的执法档案，但需要符合一定的条件和程序，例如提供合理的理由、身份证明等。
   • 与其他部门协作信息：在处理违建问题时，国土资源局可能会与城市管理、规划等部门进行协作。城市管理部门在日常巡查中也可能发现违建房屋的翻建情况，并记录相关信息。你可以尝试通过国土资源局了解是否与其他部门有相关的协作信息共享，进而获取违建房屋翻建时间的线索。

3. 其他建议

   • 向当地社区或村委会了解：社区或村委会对辖区内的房屋建设情况可能有一定的了解，尤其是对于一些明显的违建行为，他们可能会在日常工作中进行关注和记录。你可以向当地的社区或村委会咨询，看是否能获取到违建房屋翻建时间的相关信息。
   • 询问周边居民：周边居民可能目睹了违建房屋的翻建过程，他们对翻建时间可能会有比较清晰的记忆。你可以通过与周边居民交流，了解违建房屋翻建的大致时间范围。

如果你在获取信息过程中遇到法律问题，或者对违建房屋相关的法律规定有疑问，都可以直接向我咨询。