结论：公司能否在按正常补偿的情况下辞退员工，取决于辞退的具体原因和情形。若符合法定辞退条件且程序合法，公司可以在支付相应经济补偿后辞退员工；若不符合法定条件或程序违法，则即使支付补偿也可能构成违法辞退。
一、公司可以合法辞退并支付补偿的情形
协商一致解除劳动合同
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条。
- 具体解释：公司与员工经过平等、自愿协商，达成一致意见后可以解除劳动合同。在此情况下，公司需按法律规定支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退
- 具体情形：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化（如企业迁移、被兼并等），导致合同无法履行，且双方未能就变更合同达成协议。
- 经济补偿：公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，并按照上述经济补偿标准支付补偿金。
经济性裁员
- 具体情形：
- 企业依照破产法规定进行重整。
- 生产经营发生严重困难。
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
- 经济补偿：公司需按照经济补偿标准支付补偿金，并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告。
二、公司无需支付补偿即可辞退的情形
员工过错
- 具体情形：
- 在试用期间被证明不符合录用条件，且用人单位提供了充分证据。
- 严重违反用人单位合法制定并已公示的规章制度。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害，且存在直接因果关系。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作，或拒不改正。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，导致合同无效。
- 被依法追究刑事责任，如被判处刑罚。
- 法律后果：公司无需支付经济补偿，即可依法辞退员工。
合同到期
- 具体情形：劳动合同期满，且公司与员工双方均无意续签。
- 法律后果：终止劳动合同无需支付经济补偿。
三、公司违法辞退的情形及法律责任
- 违法解除劳动合同
- 具体解释：如果公司辞退员工的理由不符合法定情形，如报复性辞退或以不合理的业绩考核标准认定员工不胜任工作从而辞退，属于违法解除劳动合同。即使公司愿意支付赔偿，员工也有权选择要求公司继续履行劳动合同。
- 法律责任：若构成违法辞退，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （员工在本单位工作的年限 × 每满一年支付一个月工资的标准）× 2。
四、建议与总结
对公司：在辞退员工时，应仔细审查辞退原因和情形，确保符合劳动法的相关规定。同时，建议公司在处理员工辞退事宜时，咨询专业法律人士，以确保操作合法合规，避免潜在的法律风险。
对员工：了解自身权益和法律规定同样重要。在面对辞退时，员工应要求公司出具书面辞退通知，并妥善保存劳动合同、工资条、工作证等相关证据。若认为公司辞退行为违法，可通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自身合法权益。
总之，公司在辞退员工时必须严格遵守劳动法的相关规定，确保辞退行为的合法性和程序的正当性。否则，公司将可能面临法律风险和赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。