正常情况下，公司是可以辞退员工的，但必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。具体来说，公司辞退员工主要分为以下几种情况：
一、过错性辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在以下情形下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：公司需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工未能达到标准，如技能不足或工作表现不佳，公司可辞退。例如，某员工在试用期内无法熟练掌握工作所需软件，经培训后仍无法胜任，公司可依据此条款辞退。
严重违反规章制度：用人单位的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并公示。员工若多次迟到早退、无故旷工或违反保密规定等，且情节严重，公司可辞退。比如，某员工多次违反公司规定，在工作场所吸烟，经警告后仍不改正，公司有权辞退。
严重失职、营私舞弊：员工因疏忽大意或故意行为给公司造成重大损害，如财务人员导致资金损失或销售人员泄露客户资料，公司有权辞退。这种情况下，公司需有充分证据证明员工的失职或营私舞弊行为，以及由此造成的重大损害。
建立双重劳动关系：员工同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作或拒不改正，公司可辞退。例如，某员工在业余时间兼职，导致本职工作受到严重影响，且经公司提出后拒不改正，公司可依据此条款辞退。
欺诈使合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，如提供虚假学历或工作经历，公司可认定合同无效并辞退。这种情况下，公司需有充分证据证明员工的欺诈行为。
被追究刑事责任：员工因犯罪被判刑，公司可解除劳动关系。例如，某员工因盗窃被判刑，公司可依据此条款辞退。
二、非过错性辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司在以下情形下可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿：
患病或非因工负伤医疗期满：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司可辞退。例如，某员工因病住院治疗，医疗期满后仍无法胜任原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，公司可依据此条款辞退，但需支付经济补偿。
不能胜任工作：员工不能按要求完成工作任务，经培训或调整岗位后仍不胜任，公司可辞退。这种情况下，公司需有充分证据证明员工不能胜任工作，且已经进行了培训或调整岗位。
客观情况发生重大变化：如企业迁移、被兼并等，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成一致，公司可辞退。例如，某公司因业务调整需要迁移至其他城市，导致部分员工无法继续履行劳动合同，且双方未能就变更合同内容达成一致，公司可依据此条款辞退员工，但需支付经济补偿。
三、经济性裁员
依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在以下情形下可以裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告，并支付经济补偿：
企业破产法重整：用人单位因经营不善等原因进行重整。
生产经营严重困难：无法维持现有员工规模。
转产、技术革新或经营方式调整：经变更劳动合同后仍需裁减人员。
其他客观经济情况变化：导致劳动合同无法履行的其他情形。
四、注意事项
证据要求：用人单位在辞退员工时，必须有充分证据证明符合上述法定情形，否则可能面临违法辞退的法律风险。例如，公司辞退员工时需保留相关证据，如考核记录、规章制度、员工违纪记录等。
程序合法：需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿金、向劳动行政部门报告等。例如，公司在非过错性辞退和经济性裁员时，需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，并向劳动行政部门报告。
不得辞退的情形：在某些特殊情况下，如员工患职业病、因工负伤、孕期、产期、哺乳期等，用人单位不得随意辞退。例如，某员工在孕期被公司辞退，公司可能面临违法辞退的法律风险。
总结来说，公司在辞退员工时，应确保辞退行为的合法性和合理性，严格遵守相关法律法规，避免法律风险。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。