结论前置：公司在符合法律法规的前提下，可以基于员工的过错、非过错或经济性原因辞退员工，但必须遵循相应的法律程序和规定，必要时需支付经济补偿。以下是具体情形及分析：
一、过错性辞退（无需支付经济补偿）
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在以下情况下有权辞退员工且无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工未达到这些条件，如技能不达标、业绩未完成等，公司可解除劳动合同。例如，招聘时明确要求员工需具备某项专业技能，但试用期内发现员工并不具备该技能，且无法通过培训提升，公司可辞退该员工。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度需合法、合理且经民主程序制定并公示。员工若严重违反，如多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等，公司有权辞退。例如，员工多次未经允许擅自离岗，严重影响工作进度，公司可依据规章制度辞退该员工。
严重失职或营私舞弊：
- 员工在工作中因严重失职导致重大损害，如财务人员违规操作造成资金损失，或为员工谋取私利而损害公司利益，如采购人员收受回扣，公司可辞退该员工。
双重劳动关系影响工作：
- 员工同时与其他公司建立劳动关系，且严重影响本职工作或拒不改正的，公司可解除劳动合同。例如，员工在外兼职导致本职工作无法按时完成，经公司提醒后仍不改正，公司可辞退该员工。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，如提供虚假学历、工作经历等，公司可认定劳动合同无效并辞退员工。
被依法追究刑事责任：
- 员工若被司法机关追究刑事责任，如被判拘役或有期徒刑，公司可解除劳动合同。
二、非过错性辞退（需支付经济补偿）
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司在以下情况下可辞退员工，但需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资作为经济补偿：
劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作：
- 员工享有一定的医疗期。医疗期满后，若不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司可解除劳动合同。例如，员工因病休假三个月，医疗期满后仍无法胜任原有岗位，且拒绝接受公司调岗安排，公司可辞退该员工。
劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作：
- 当发现员工不能胜任工作时，公司应首先进行培训或调整岗位。若调整后仍不能胜任，公司可解除劳动合同。例如，销售人员连续两个季度未完成销售指标，经公司培训后仍无法提升业绩，公司可辞退该员工。
劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：
- 客观情况如企业迁移、被兼并、经营方式调整等导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更协议达成一致，公司可解除劳动合同。例如，公司因业务调整需要撤销某个部门，与该部门员工协商变更岗位未果，公司可辞退这些员工。
三、经济性裁员（需支付经济补偿）
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司因以下情形需要裁减人员二十人以上或占职工总数10%以上时，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后报劳动行政部门备案，并支付经济补偿：
依照企业破产法规定进行重整：
- 公司因经营不善、资不抵债等原因，依法进入重整程序时，可进行经济性裁员。
生产经营发生严重困难：
- 公司因市场变化、竞争加剧等原因导致生产经营发生严重困难，无法维持正常运营时，可进行经济性裁员。
企业转产、重大技术革新或者经营方式调整：
- 公司因业务转型、技术升级或经营方式调整等原因，需要裁减部分员工时，可进行经济性裁员。但需注意，裁减后应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
综合建议
公司在辞退员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，确保辞退行为的合法性与合理性。每种情况下的辞退都需基于充分的事实依据和合法的程序，避免引发不必要的法律纠纷。同时，公司应注重与员工沟通，尽量通过协商解决问题，维护和谐的劳动关系。对于非过错性辞退和经济性裁员，公司还需按法律规定支付相应的经济补偿，以保障员工的合法权益。
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