行政处罚案件重启调查的条件主要包括以下几点：

1. 发现新证据或新情况：

   • 在行政处罚案件已经作出决定后，如果发现新的证据或新的情况，这些证据或情况可能对案件的定性、处罚的轻重等产生重大影响，那么可以重启调查。例如，原本认为某企业存在违法行为，但后续发现了新的证据显示该企业并未违法，或者违法情节较轻，此时可以重启调查以重新评估案件。

2. 原调查程序存在违法或不当：

   • 如果在原调查过程中存在程序违法、证据收集不当、调查人员偏袒等情形，导致原处罚决定可能不公正或存在错误，那么可以重启调查以纠正这些错误。例如，调查人员在取证过程中未遵循法定程序，导致关键证据被排除，此时可以重启调查以重新收集证据。

3. 当事人提出申诉或复议申请：

   • 当事人对原行政处罚决定不服，提出申诉或复议申请，且申诉或复议理由充分，有可能改变原处罚决定的，行政机关可以重启调查。例如，当事人认为原处罚决定过重，提供了新的证据或理由支持其观点，行政机关在审查后认为有必要重新调查的，可以启动重启程序。

4. 上级机关或监督机关要求重启调查：

   • 如果上级机关或监督机关在审查案件时发现原处罚决定存在问题，或者接到相关投诉、举报等，要求行政机关重启调查的，行政机关应当遵循指示进行重启。例如，上级机关在审查案件时发现原调查程序存在瑕疵，要求下级机关重新调查以完善程序。

在重启调查时，行政机关应当遵循以下原则：

• 依法进行：重启调查必须遵循法定程序和规定，确保调查的合法性和公正性。
• 全面审查：对案件进行全面、客观的审查，不遗漏任何可能影响案件定性的证据或情况。
• 保护当事人权益：在重启调查过程中，应当充分保护当事人的合法权益，确保当事人的陈述、申辩等权利得到充分行使。

若行政处罚案件重启调查后，发现原处罚决定确实存在错误或不当的，行政机关应当及时撤销或变更原处罚决定，并重新作出公正、合理的处罚决定。

若您对行政处罚案件重启调查的具体条件或程序有疑问，或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。