生鲜店不给开发票是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。生鲜店作为销售商品的经营主体，在消费者支付货款后，有义务开具发票。若拒绝开具，违反了该法规的强制性规定，税务机关可责令其改正，并可处1万元以下的罚款；对有违法所得的予以没收。

2. 从消费者权益保护角度
   发票是消费者购买商品或接受服务的重要凭证，也是后续维权的关键证据。例如，若消费者购买的生鲜食品存在质量问题，需要退换货或索赔时，发票是证明购买行为和商品来源的重要依据。根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。因此，生鲜店拒开发票的行为，也侵犯了消费者的合法权益。

3. 从税务合规与偷逃税风险角度
   发票是税务机关征税的重要依据。生鲜店若长期不开发票，可能存在隐瞒收入、偷逃税款的嫌疑。税务机关可通过大数据比对、现场检查等方式发现此类行为，一旦查实，除补缴税款外，还需缴纳滞纳金，并可能面临更高额度的罚款；情节严重的，还可能构成逃税罪，承担刑事责任。

建议：若遇到生鲜店拒开发票，可先与商家协商，明确要求其开具发票；若商家仍拒绝，可向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将依法处理。同时，保留好付款凭证（如支付记录、收据等），以便后续维权。