结论：是否承担责任需根据具体情况判断，主要看养生馆是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、安全保障义务的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
在您所描述的场景中，养生馆作为经营场所，对进入其场所的老人负有安全保障义务。这种义务包括提供安全的环境、必要的警示和救助措施等。
二、是否尽到安全保障义务的判断
- 环境安全：养生馆应确保其经营场所的设施、设备符合安全标准，不存在可能导致顾客受伤的隐患。例如，地面是否防滑、设施是否稳固等。
- 警示义务：如果养生馆提供某些可能存在风险的服务（如按摩、针灸等），应事先向顾客说明风险，并在必要时提供警示标识。
- 救助义务：在顾客突发疾病或受伤时，养生馆应及时采取必要的救助措施，如拨打急救电话、提供初步的急救处理等。
三、责任承担的具体情况
如果养生馆尽到了安全保障义务：
- 如果养生馆在老人突发脑溢血时及时采取了救助措施，如立即拨打急救电话、协助送医等，且其经营场所不存在安全隐患，那么养生馆通常不需要承担责任。
如果养生馆未尽到安全保障义务：
- 如果养生馆的经营场所存在安全隐患，或者未在老人突发疾病时及时采取救助措施，导致老人病情加重或死亡，那么养生馆可能需要承担相应的侵权责任。这种责任可能是部分责任，也可能是全部责任，具体取决于未尽义务的程度与老人死亡之间的因果关系。
四、建议与后续行动
- 收集证据：如果养生馆认为自己已经尽到了安全保障义务，应收集相关证据，如监控录像、急救记录、员工证言等，以证明自己的无过错。
- 协商与调解：在老人死亡后，其家属可能会向养生馆提出索赔要求。此时，养生馆可以与家属进行协商或调解，尝试达成和解协议。
- 法律诉讼：如果协商或调解无果，家属可能会向法院提起诉讼。在这种情况下，养生馆应积极应诉，并委托专业律师进行辩护。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法仅凭您提供的信息就给出确切的结论。如果您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。