事业单位在特定情况下确实有权开除人员，但这一权力必须严格依据法律法规和单位内部规章制度来行使。以下是对这一问题的详细分析：
一、开除的法律依据与情形
严重违法违纪：
- 事业单位工作人员若严重违反职业道德、社会公德，或利用工作之便谋取不正当利益，损害国家声誉和利益，失职渎职等，单位有权依据相关法律法规和规章制度予以开除。例如，连续旷工超过规定天数（如连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日），就可能构成严重违反纪律，从而面临开除的风险。
- 若因刑事犯罪被依法判处刑罚，如故意犯罪被判处有期徒刑等，通常也会被开除公职。
年度考核不合格：
- 若事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格，事业单位可以依据相关规定解除聘用合同，这也可能间接导致开除的结果。
其他法定情形：
- 如严重违反廉洁纪律的行为，如贪污受贿、挪用公款等，一旦查实，必然导致被开除。
- 对于教师严重体罚学生造成恶劣影响、医生收红包情节严重等严重违反本行业职业道德的行为，也可能导致被开除。
二、开除的程序要求
事业单位在开除人员时，必须遵循以下法定程序，以确保决策的合法性和公正性：
- 调查取证：对被开除人员的违纪事实进行详尽的调查取证，确保所收集的证据确凿、充分。
- 告知与听取申诉：告知被处理人员拟作出的处分和相关事实、理由及依据，并依法听取其陈述和申辩，保障被开除人员的申诉权利。
- 决定程序：在充分考虑被开除人员的申诉意见后，依法作出开除决定，并将决定以书面形式正式通知被开除人员。
- 公示公告：将开除决定进行公示公告，确保透明度和公正性。
三、注意事项与建议
- 严格遵守法律法规：事业单位在开除人员时，必须严格遵循法律法规和单位内部规章制度，不得随意滥用权力。
- 保障合法权益：对于被开除的工作人员，应依法保障其合法权益，如提供必要的经济补偿等。同时，在解除聘用合同时，事业单位需要提前通知员工，并可能需要支付经济补偿金，具体根据法律法规和合同约定执行。
- 加强日常管理：事业单位应建立健全内部管理制度，加强对工作人员的日常管理和监督，预防违法违纪行为的发生。
举例说明：假设某事业单位员工因长期无故旷工，且屡教不改，严重违反了单位的考勤制度。在此情况下，单位可以依据相关法律法规和规章制度，经过调查取证、告知与听取申诉等程序后，作出开除决定，并将决定以书面形式通知该员工。同时，单位还需要将开除决定进行公示公告，以确保透明度和公正性。
综上所述，事业单位在特定情况下确实有权开除人员，但必须依据事实和法律规定，并严格遵循法定程序。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。